高考数学母题：专注和差角公式直解三类高考题.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 099 [中国高考数学母题](第023号) 专注和差角公式.直解三类高考题 两角和、差的正弦、余弦和正切公式是三角变换的基本公式,自然是高考命题的着力点;灵活运用该基本公式,可直解三类高考试题. [母题结构]:①sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ;②cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβ;③tan(αβ)= . [解题程序]:对于基本公式,不仅要注意从左到右的展开式的正向运用,而且还应关注从右到左的收缩式的逆向运用,更须根据其结构特点,考虑整体运用. 1.正向运用 子题类型Ⅰ:(2010年高考课标试题)若sinα=-,α是第三象限的角,则sin(α+)=( ) (A)- (B) (C)- (D) [解析]:由cosα0;又由sinα=-cosα=-sin(α+)=(sinα+cosα)=-.故选(A). [点评]:两角和、差的正弦、余弦和正切公式正向运用的基本功能是展开,分析考虑展开式中有哪些待求量?然后由已知条件求出这些待求的量,是解题的基本套路. [同类试题]: 1.(2002年安徽春招试题)如果cosθ=-,θ∈(π,),那么cos(θ+)的值等于 . 2.(2004年全国Ⅰ高考试题)设α∈(0,),若sinα=,则cos(α+)=( )(A) (B) (C)- (D)- 2.逆向运用 子题类型Ⅱ:(2015年高考课标Ⅰ试题)sin200cos100-cos1600sin100=( ) (A)- (B) (C)- (D) [解析]:由sin200cos100-cos1600sin100=sin200cos100+cos200sin100=sin300=.故选(D). [点评]:两角和、差的正弦、余弦和正切公式逆向运用的基本功能是收缩,解题的关键是把待求式转化为两角和、差的正弦、余弦和正切公式的展开式. [同类试题]: 3.(2010年福建高考试题)计算1-2sin222.50的结果等于 . 4.(2005年重庆高考试题)(cos-sin)(cos+sin)= . 3.整体运用 子题类型Ⅲ:(2006年山东高考试题)若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则tanαcotβ= . [解析]:由sin(α+β)=,sin(α-β)=sinαcosβ+cosαsinβ=…①,sinαcosβ-cosαsinβ=…②;①+② 100 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 得:sinαcosβ=,①-②得:cosαsinβ=tanαcotβ==5. [点评]:两角和、差的正弦、余弦和正切公式的关键是把sin(α+β)与sin(α-β)、cos(α+β)与cos(α-β)进行结合,即对两式作加、减,然后进行角的变换. [同类试题]: 5.(2004年北京春招试题)的值为 . 6.(2012年重庆高考试题)设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 4.子题系列: 7.(2017年全国Ⅰ高考试题)己知α∈(0,),tanα=2,则cos(α-)= . 8.(2017年北京高考试题)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则cos(α-β)= . 9.(2013年课标Ⅱ高考试题)设θ为第二象限角,若tan(θ+ QUOTE )=,则sinθ+cosθ= . 10.(2009年全国Ⅰ高考试题)己知tanα=4,cotβ=,则tan(α+β)=( ) (A) (B)- (C) (D)- 11.((2007年江西高考试题)若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于( ) (A)-3 (B)- (C)3 (D) 12.(2006年福建高考试题)已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于( ) (A) (B)7 (C)- (D)-7 13.(2010年福