高考数学母题：对称轴心.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(7-08):对称轴心(146) 427 对称轴心 [母题]Ⅰ(7-08):(2008年安徽高考试题)函数y=sin(2x+)图像的对称轴方程可能是( ) (A)x=- (B)x=- (C)x= (D)x= [解析]:当x=时,y=sin(2x+)=sin(2×+)=sin=1,故选(D). [点评]:三角函数的图象具有丰富的对称性,基本结论有:1.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B:①直线x=x0是函数f(x)图象的对称轴直线x=x0过f(x)最大值或最小值点sin(ωx0+φ)=1ωx0+φ=kπ+;②点(x0,B)是函数f(x)图象的对称中心点(x0,B)是函数f(x)图象与直线y=B的交点sin(ωx0+φ)=0ωx0+φ=kπ;2.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B:①直线x=x0是函数f(x)图象的对称轴直线x=x0过f(x)最大值或最小值点cos(ωx0+φ)=1ωx0+φ=kπ;②点(x0,B)是函数f(x)图象的对称中心点(x0,B)是函数f(x)图象与直线y=B的交点cos(ωx0+φ)=0ωx0+φ=kπ+;3.点(x0,B)是函数f(x)=Atan(ωx+φ)+B图象的对称中心ωx0+φ=. [子题](1):(2005年山东高考试题)己知函数f(x)=sin(x-)cos(x-),则下列判断正确的是( ) (A)f(x)的最小正周期为2π,图象的一个对称中心是(,0) (B)f(x)的最小正周期为π,图象的一个对称中心是(,0) (C)f(x)的最小正周期为2π,图象的一个对称中心是(,0) (D)f(x)的最小正周期为π,图象的一个对称中心是(,0) [解析]:由f(x)=sin(2x-),且f()=0最小正周期为π,图象的一个对称中心是(,0).故选(B). 注:关于正、余弦三角函数,其对称轴与对称中心的判别有两种方法:直接求解法和代入验证法. [子题](2):(2004年全国Ⅱ高考试题)己知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是( ) (A)- (B) (C)- (D) [解析]:由tan(+φ)=0,代入验证知,故选(A). 注:关于正切函数的对称中心有两类:一类是图像与x轴的交点;二类是图像的渐进线与x轴的交点. [子题](3):(2013年大纲高考试题)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是( ) (A)y=f(x)的图象关于点(π,0)对称 (B)y=f(x)的图象关于x=对称 (C)f(x)的最大值为 (D)f(x)既是奇函数,又是周期函数 [解析]:由f(2π-x)=cos(2π-x)sin2(2π-x)=-cosxsin2x=-f(x)f(x)的图象关于(π,0)中心对称;由f(π-x)=cos (π-x)sin2(π-x)=f(x)f(x)的图象关于x=对称;(D)显然正确.故选(C). 428 [母题]Ⅰ(7-08):对称轴心(146) 注:关于三角函数式的对称性研究有两种途径:一是利用“化一”思想;二是使用对称性质. [子题系列]: 1.(1991年全国高考试题)函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴的方程是( )(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x= 2.(2012年福建高考试题)函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是( ) (A)x= (B)x= (C)x=- (D)x=- 3.(1993年上海高考试题)函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是( ) (A)x=- (B)x=- (C)x= (D)x=π 4.(2003年安徽春招试题)下列函数中,周期为π、图象关于直线x=对