高考数学母题：对数单调.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(5-11):对数单调(072) 185 对数单调 [母题]Ⅰ(5-11):(2002年新课程高考试题)己知0xya1,则有( ) (A)loga(xy)0 (B)0loga(xy)1 (C)1loga(xy)2 (D)loga(xy)2 [解析]:由0a1f(x)=logax在(0,+∞)上单调递减;又由xaf(x)f(a)logaxlogaalogax1;同理可得logay1logax+logay2loga(xy)2.故选(D). [点评]:对数函数f(x)=logax(a0,且a≠1),当a1时,在R+上单调递增;当0a1时,在R+上单调递减.对数函数的单调性是高考命题的着力点,因此,也构成高考试题的母题. [子题](1):(2011年重庆高考试题)设a=log,b=log,c=log3则a,b,c的大小关系是( ) (A)abc (B)cba QUOTE (C)bac QUOTE (D)bca QUOTE [解析]:由a=log=log32,b=log=log3,f(x)=log3x在(0,+∞)上单调递增,且2f()f()f(2) cba.故选(B). 注:利用对数函数的单调性构造几个特殊的对数值,进行大小比较是高考命题者生成子题的常用手法,解答该类问题首先要化成同底的对数,然后进行恰当的估值,尤其是与0,1的大小关系,以此为桥梁进行大小比较. [子题](2):(2010年天津高考试题)设函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是( ) (A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1) [解析]:①当a0时,f(a)f(-a)log2alogalog2alog2aa1;②当a0时,f(a)f(-a)log(-a) log2(-a)log2(-)log2(-a)--a-1a0.故选(C). 注:解对数不等式是高考命题者利用对数函数的单调性生成子题的又一手法;解法有二:一是利用单调函数的脱壳性:若函数f(x)的单调递增,则f(x1)f(x2)x1x2;若函数f(x)的单调递减,则f(x1)f(x2)x1x2.脱去对数函数的符号;二是利用对数函数的图像,数形结合解决问题. [子题](3):(2005年辽宁高考试题)若log2a0,则a的取值范围是( ) (A)(,+∞) (B)(1,+∞) (C)(,1) (D)(0,) [解析]:(法一)①当02a1,即0a时,log2a0log2alog2a11a1,此时a∈;②当2a1,即a时,log2a0log2alog2a11a1a∈(,1).故选(C). (法二)因log2a00,或,或a∈(,1).故选(C). 186 [母题]Ⅰ(5-11):对数单调(072) 注:对于底数含参数的对数不等式有二种解法:一是按底数在0与1之间和底数大于1两种情况分类讨论;二是利用对数换底公式把问题转化为底数为常数的对数不等式. [子题系列]: 1.(2011年北京高考试题)如果logxlogy0,那么( ) (A)yx1 (B)xy1 (C)1xy (D)1yx 2.(2000年第十一届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)以下四个判断中,正确的是( ) (A)若xa0,则logax1 (B)若xa0,则logax1或logax1 (C)若logax1,则xa0 (D)若logax1,则0x1 3.(2012年重庆高考试题)已知a=log23+lo