高考数学母题：两圆位置关系的判定和应用.docVIP

[中国高考数学母题一千题](第0001号) 愿与您共建真实的中国高考数学母题(王老师:XXXXX) 两圆位置关系的判定和应用 由两圆位置关系诱发的三类问题 两圆的位置关系可分为五种:外离、外切、相交、内切、内含,两圆的位置关系是高考的一个命题点,由此诱发出的三类问题. [母题结构]:若圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,|O1O2|=d,则:①圆O1与圆O2相离dr1+r2圆O1与圆O2的公切线有4条;②圆O1与圆O2外切d=r1+r2圆O1与圆O2的公切线有3条;③圆O1与圆O2相交|r1-r2|dr1+r2圆O1与 圆O2的公切线有2条;④圆O1与圆O2内切d=|r1-r2|圆O1与圆O2的公切线有1条;⑤圆O1与圆O2内含d|r1-r2| 圆O1与圆O2的公切线有0条. [解题程序]:由两圆位置关系的充要条件,可解决三类问题:基本问题、变式问题和引伸问题. 1.基本问题 子题类型Ⅰ:(2012年山东高考试题)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 [解析]:由圆(x+2)2+y2=4的圆心O1(-2,0),半径r1=2,圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心O2(2,1),半径r1=3,且|O1O2|=|r1- r2||O1O2|r1+r2圆O1与圆O2相交.故选(B). [点评]:两圆位置关系的基本问题包括:①判断已知两圆的位置关系或公切线条数;②已知两圆的位置关系或公切线条数,求参数值或参数之间的关系.该类问题均可利用母题结论直接解决. 2.变式问题 子题类型Ⅱ:(2012年江苏高考试题)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 . [解析]:由圆C的圆心C(4,0),半径r=1,所以,圆A与圆C有公共点|1-1|≤|AC|≤1+1|AC|min≤2点C到直线y=kx -2的距离d=≤20≤k≤.故k的最大值是. [点评]:两圆位置关系的变式问题特指以变式的方式给出其中一圆,问题的本质是圆与圆的位置关系问题;解决该类问题的关键是脱去问题的外衣,寻找问题的本质. 3.引伸问题 子题类型Ⅲ:(2004年全国Ⅱ高考试题)在直角坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 [解析]:研究以A(1,2)为圆心,半径为1的圆A与以B(3,1)为圆心,半径为2的圆B的位置关系,由|AB|=2-1|AB| =1+2,故两圆相交,所以满足条件的直线有2条.故选(B). [点评]:两圆位置关系的引伸问题特指求与两定点的距离分别等于两定值的直线条数问题;该类问题的实质是求两圆公切线的条数. 4.子题系列: 1.(2008年重庆高考试题)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( )(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 2.(2011年全国高中数学联赛河南初赛试题)圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系为( ) (A)相离 (B)外切 (C)内切 (D)相交 3.(2014年湖南高考试题)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( ) (A)21 (B)19 (C)9 (D)-11 4.(2000年上海春招试题)集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是 . 5.(2004年湖南高考试题)两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 6.(2001年全国高中数学联赛上海初赛试题)当且仅当k满足a≤k≤b时,两曲线x2+y2=4+12x+6y与x2+