高考数学母题：圆的极线.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(15-24):圆的极线(398) 1025 圆的极线 [母题]Ⅰ(15-24):(2013年陕西高考试题)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2＝1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( ) (A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)不确定 [解析]:由点M(a,b)在圆O:x2+y2＝1外|OM|r=1a2+b2=1圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为d=1=r 直线与圆相交.故选(B). [点评]:对于圆M:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),我们把直线l:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2称为点P(x0,y0)对应的极线,点P为极线l对应的极点;极点P与极线l的距离关系:若圆心M到极线l的距离为d,则|MP|d=r2;极点P与极线l的位置关系: MP⊥极线l;极点P与极线l的意义:①当点P在圆M内时,极线l是圆M在过点P的弦两端点处的切线交点的轨迹;②当点P在圆M上时,极线l是圆M在点P处的切线;③当点P在圆M外时,极线l是过点P作圆M的两条切线,两切点所在直线.如图: L l l P P P M M M 对于圆M:x2+y2+dx+ey+f=0,极点P(x0,y0)对应的极线l:x0x+y0y+d+e+f=0;该极线方程具有记忆价值,记忆的方法是:①看:圆M:x2+y2+dx+ey+f=0到极线l:x0x+y0y+d+e+f=0;②不变:各项系数、常数项及运算符号不变;③变化规律:二次项:x2→x0x,y2→y0y:一次项:x→,y→. [子题](1):(2013年山东高考试题)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( ) (A)2x+y-3=0 (B)2x-y-3=0 (C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0 [解析]:由母题知,直线AB是点(3,1)关于圆(x-1)2+y2=1的极线(3-1)(x-1)+1×y=12x+y-3=0.故选(A). 注:由母题知,过圆M:x2+y2+dx+ey+f=0外一点P(x0,y0)作圆M的两条切线,则两切点所在直线(称为切点弦)方程:x0x+ y0y+d+e+f=0. [子题](2):(2009年华南理工大学保送生考试试题)已知圆O:x2+y2=r2,点P(a,b)(ab≠0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短的弦在直线l1上,直线l2的方程为bx-ay=r2,那么( ) y (A)l1∥l2,且l2与圆O相交 (B)l1⊥l2,且l2与圆O相切 l2 l1 (C)l1∥l2,且l2与圆O相离 (D)l1⊥l2,且l2与圆O相离 Q [解析]:由垂径定理知,l1⊥OP,又因直线l2关于圆O的极点Q(b, O x -a),则OQ⊥l2,由OP⊥OQl1⊥l2;又由点P(a,b)(ab≠0)在圆O P 内点Q在圆O内直线与圆O相离.故选(D). 注:由母题知,若点P关于圆M的极线为l,则:MP⊥极线l,且①点P在圆M内极