高考数学母题：判断选择.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(3-03):判断选择(037) 87 判断选择 [母题]Ⅰ(3-03):(1995年全国高考试题)己知直线l⊥平面α,直线m平面β.有下面四个命题:①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.其中正确的两个命题是( ) (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ (D)①与③ [解析]:由直线l⊥平面α,α∥βl⊥βl⊥m①正确;又由l∥mm⊥αα⊥β③正确.故选(D). [点评]:本题的形式为:给出几个命题及其这几个命题正确的选择支,我们称为“判断选择题”,对于判断选择题可采取逻辑排除法分析求解,这种方法特点是无需判断所有命题,具有“事半功倍”之特效. [子题](1):(2013年天津高考试题)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是( ) (A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③ [解析]:由两组数据的平均数相等,如-4,-2,0,2,4和0,0,0,0,0的平均数相等,均为0,但它们的标准差显然不相等②错误(A)(B)(D)错误.故选(C). 注:本题中的解法为逻辑排除法的典范,三个命题中只需判断一个命题即可得到答案,可见该类试题不仅考查数学知识,而且还考查解题的“智力”:灵活利用逻辑. [子题](2):(2011年课标高考试题)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:P1:|a+b|1θ∈[0, );P2:|a+b|1θ∈(,π];P3:|a-b|1θ∈[0,);P4:|a-b|1θ∈(,π].其中的真命题是( ) (A)P1,P4 (B)P1,P3 (C)P2,P3 (D)P2,P4 [解析]:由|a+b|1(a+b)21a2+2ab+b21|a|2+2|a||b|cosθ+|b|211+2cosθ+11cosθ-θ∈[0, );同理:|a-b|1cosθθ∈(,π].故选(A). 注:在两个矛盾命题中,至多有一个为真命题,且其中之一为真命题时,另一个必为假命题.灵活利用逻辑学的这一基本结论,可以巧解选择题. [子题](3):(2011年福建高考试题)已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解:设点A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),且xA,xB,xC成等差数列,xAxBxC;由f(x)是R上的 增函数,则yAyByC,如图,D为AC的中点,过A,B,C作x轴的垂线,垂足依次为M,N,P; 因为xB=,所以D在直线BN上,作AE⊥BN交BN于E,作BF⊥CP交CP于F;因为 yDyB,|DE|=yD-yA,|DB|=yD-yB|DE||DB|点B在DE的内部∠DBA∠DEA=900 ∠CBA∠DBA900△ABC一定是钝角三角形①正确;若△ABC是等腰三角形,因为D 为AC的中点BD⊥ACAC∥x,这是不可能的,所以△ABC不是等腰三角形④正确.故选(B). 88 [母题]Ⅰ(3-03):判断选择(037) 注:对于本题如果对每个命题均给出其真假判断,则非常耗时,在高考中是不可取的;利用逻辑排除法的关键是选择哪个命题进行判断,这要从两方面