高考数学母题：判断三角函数的性质课标高考试题的亮点.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 111 [中国高考数学母题](第029号) 判断三角函数的性质.课标高考试题的亮点 三角函数的性质可分为:周期性、单调性、奇偶性、对称性,其中,周期性是三角函数所独具的;判断已知三角函数的性质,是课标高考试题的亮点. [母题结构]:(Ⅰ)(最小正周期)①函数y=|Asin(ωx+φ)|+B、y=|Acos(ωx+φ)|+B、y=|Atan(ωx+φ)|+B与y=|Acot(ωx+φ)|+B的最小正周期T=;②若f(x),g(x)的最小正周期分别是T1,T2,且是有理数,则f(x)g(x)的最小正周期T是T1与T2的“最小公倍数[T1,T2]”; (Ⅱ)(单调区间)①y=|sinx|:增区间为[kπ,kπ+],减区间为[kπ-,kπ];②y=|cosx|:增区间为[kπ-,kπ],减区间为[kπ,kπ+];③y=|tanx|:增区间为[kπ,kπ+],减区间为[kπ-,kπ]; (Ⅲ)(对称轴心)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B:①直线x=x0是函数f(x)图象的对称轴直线x=x0过f(x)最大值或最小值点sin(ωx0+φ)=1ωx0+φ=kπ+;②点(x0,B)是函数f(x)图象的对称中心点(x0,B)是函数f(x)图象与直线y=B的交点sin(ωx0+φ)=0ωx0+φ=kπ. [母题解析]:略. 1.最小正周期 子题类型Ⅰ:(2014年高考课标Ⅰ试题)在函数 = 1 \* GB3 ①y=cos|2x|;②y=|cosx|;③y=cos(2x+);④y=tan(2x-)中,最小正周期为π的所有函数为( ) (A) = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ (B) = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ (C) = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ (D) = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ [解析]: = 1 \* GB3 ①y=cos|2x|=cos2xT=π;②y=|cosx|T=π;③y=cos(2x+)T=π;④y=tan(2x-)T=.故选(A). [点评]:在三角函数的最小正周期公式中,只与x的系数ω有关,所以,分离出x的系数ω是关键. [同类试题]: 1.(2005年全国Ⅱ高考试题)函数y=|sinx+cosx|的最小正周期是( ) (A) (B) (C)π (D)2π 2.(2016年浙江高考试题)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期( ) (A)与b有关,且与c有关 (B)与b有关,但与c无关 (C)与b无关,且与c无关 (D)与b无关,但与c有关 2.单调区间 子题类型Ⅱ:(2004年天津高考试题)函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是( ) (A)[0,] (B)[,] (C)[,] (D)[,π] [解析]:因y=-2x是递减函数,所以,y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的增区间:2kπ+≤-2x≤2kπ+kπ-≤x≤kπ-;又因x∈[0,π]为增函数的区间是[,].故选(C). [点评]:对于由三角函数构成的复合函数,求其单调区间,要根据复合函数的“同增异减”法则,并由基本函数的单调区 112 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 间求解之. [同类试题]: 3.(1985年全国高考试题)在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数( ) (A)y=x2(x∈R) (B)y=|sinx|(x∈R) (C)y=cos2x(x∈R) (D)y=esin2x(x∈R) 4.(2001年全国高考试题)若0αβ,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ) (A)ab (A)ab (A)ab1 (D)ab2 3.对称轴心 子题类型Ⅲ:(2011年高考课标试题)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),