高考数学母题：定义与事 件法的关系.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(21-25):定义与事件法的关系(619) 1547 定义与事件法的关系 [母题]Ⅰ(21-25):(2013年安徽高考试题)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这无人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:(法一)从五位大学毕业生中录用三人,有C53=10种,其中,甲被录用,有C42=6种,乙被录用,有C42=6种,甲、乙都被录用,有C31=3种甲或乙被录用,有6+6-3=9种甲或乙被录用的概率P==.故选(D).(法二)设事件A为:“甲被录用”,B为:“乙被录用”,则P(A)=P(B)==,P(AB)==甲或乙被录用的概率P=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= +-=.故选(D).(法三)从五位大学毕业生中录用三人,有C53=10种,其中,甲、乙都没有被录用,有C33=1种甲或乙被录用,有10-1=9种甲或乙被录用的概率P=.故选(D).(法四)设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”,则P()==P(A)=1-P()=1-=.故选(D). [点评]:有一类概率问题,既可以用定义法求解(本题中的法一、三),又可以用事件法解答(本题中的法二、四),其中,定义法特指由古典概型和几何概型的概率定义直接求概率;事件法是指由基本事件的概率分析求解待求事件的概率. [子题](1):(2014年课标Ⅱ高考试题)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . [解析]:(法一)甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果,他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果他们选择相同颜色运动服的概率P==. (法二)甲,乙选择每种颜色的概率均为甲,乙均选择红色的概率==;同理,均选择白、蓝的概率=他们选择相同颜色运动服的概率P=++=. 注:对于古典概型:定义法着意于样本空间和待求事件包含基本事件的计数,而事件法则着眼于待求事件的构成. [子题](2):(2007年山东高考试题)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为 . [解析]:(法一)点P移动5次后位于点(2,3)的方法数=C2+33;又点P5次移动有25种P==C52()5. (法二)由质点每次移动的概率都是;点P移动5次后位于点(2,3)移动5次恰有2次向上移动P=C52()5. 注:对于古典概型:定义法与事件法是相通的,即古典概型问题一般都可以定义法与事件法两种方法求解. [子题](3):(2002年全国高中数学联赛安徽初赛试题)甲乙二人相约10天之内在某地会面,约定先到的人等候另一个人,经过3天以后方可离开.若他们在限期内到达目的地是等可能的,则此二人会面的概率为 . 1548 [母题]Ⅰ(21-25):定义与事件法的关系(619) [解析]:(法一)设甲、乙二人分别在第x、y天到达某地,0≤x≤10,0≤y≤10,他们会面的充要条件是|x-y|≤3,则点(x,y)分布在如图正方形OABC内,其基本事件S为介于两直线x-y=±3之间的阴影内.故所求概率为P=0.51; (法二)如果二人均在8至10天之间到达,则肯定可以会面,记这一事件为A,则P(A)=C22()2;记某人先在1至7天之间到达,且二人能会面的事件为B,则该人到达的概率=,其另一人必须在该人到达后的3天内到达,故另一人到达的概率=, 故P(B)=C21××,又A与B互斥P(A+B)=P(A)+P(B)=C22()2+C21××=0.51. 注:对于几何概型,其定义法是熟知的,事件法是陌生的,事件法可以推广到多维模型(如5人会面问题). [子题系列]: 1.(2013年江苏高考试题)现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为