高考数学母题：事 件分析.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(21-26):事件分析(620) 1549 事件分析 [母题]Ⅰ(21-26): (人教版《数学.必修4》习题1.5.B组3题(P66)):如图, [解析]:设 [点评]:教 [子题](1):(2010年安徽高考试题) [解析]:设 [子题](2):(2010年课标高考试题)如图, [解析]:(Ⅰ); (Ⅱ)令 [子题](3):(2010年课标高考试题)(理)设 1550 [母题]Ⅰ(21-26):事件分析(620) [解析]:(Ⅰ) [子题系列]: [例9]:(2012年全国高中数学联赛试题(B卷))一个均匀的正方体骰子的各面上分别标有数字1,2,…,6,每次投掷这样两个相同的骰子,规定向上的两个面上的数字之和为这次投掷的点数.那么,投掷3次所得3个点数之积能被14整除的概率是 (用最简分数表示). [解析]:(法一)易知,在一次投掷中,投出的点数是7的概率为=,投出的点数是奇(偶)数的概率为投出的点数是奇数但不是7的概率为-=.在3次投掷中,记“仅有一次投出的点数是7,另两次中至少有一次投出的点数是偶数” 为事件A,“有两次投出的点数都是7,另一次投出的点数是偶数”为事件B,显然A与B互斥.故所求事件为C=A+B.因为 P(A)=C31×[C21××+()2]=,P(B)=C32()2×=P(C)=P(A)+P(B)=+=; (法二)在3次投掷中,记“至少有一次投掷的点数是偶数”为事件A,“至少有一次投掷的点数是7”为事件B,则所求事件为C=AB=A∩B=∪P()=P(∪)=P()+P()-P(∩)=(1-)3+(1-)3-(-)3=P(C)=. 解:令 8.事件关系 [例8]:(2006年全国高中数学联赛四川初赛试题)如图 B(4,3) 是一个由3×4个单位方格组成的街道地图,线条为 道路.甲从A(0,0)点出发按最短路程走向B(4,3), 乙从B点按最短路程走向A点,如果他们同时出发, A(0,0) 并且以相同的速度前进,那么,甲和乙在路上相遇的概率是多少？ [解析]:设甲乙经过一个单位长的线段需要时间T＝1如图不难算出,甲从A出发,当T＝3时,到达点P1(0,3),P3(1,2), P5(2,1),P7(3,0)的概率分别为 EQ \f(1,8), EQ \f(3,8), EQ \f(3,8), EQ \f(1,8).同理,乙从B点出发,当T＝3时,到达点P2(1,3),P4(2,2),P6(3,1),P8(4,0)的概率分别为 EQ \f(1,8), EQ \f(3,8), EQ \f(3,8), EQ \f(1,8).甲和乙在路段P1P2上相遇的概率是:甲经过P1P2的概率×乙经过P1P2的概率＝ EQ \f(1,8)×( EQ \f(1,8)× EQ \f(1,2))＝ EQ \f(1,128);同理;甲和乙在路段P2P3上相遇的概率为 EQ \f(3,256);甲和乙在路段P3P4上相遇的概率为 EQ \f(9,256);甲和乙在路段P4P5上相遇的概率为 EQ \f(9,256);甲和乙在路段P5P6上相遇的概率为 EQ \f(9,256);甲和乙在路段P6P7上相遇的概率为 EQ \f(3,256);甲和乙在路段P7P8上相遇的概率为 EQ \f(1,128).综上所述.甲和乙在路上相遇的概率为 EQ \f(1,128)+ EQ \f(3,256)+ EQ \f(9,256)+ EQ \f(9,256)+ EQ \f(9,256)+ EQ \f(3,256)+ EQ \f(1,128)= EQ \f(37,256). 3.(2014年全国高中数学联赛(A)试题)设A,B,C,D是空间四个不共面的点,以的概率在每对点之间连一条边,任意两点之间是否连边是相互独立的,则A,B可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率是 . 解:设 [例7]:(2006年全国高中数学联赛吉林初赛试题)骰子是一个质量均匀的立方体,6个面上分别刻有1,2,3,4,