高考数学母题：事 件关系.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(21-18):事件关系(612) 1533 事件关系 [母题]Ⅰ(21-18):(《必修Ⅲ》（人教版）.P142习题3.3.B组第2题)若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是( ) (A)互斥不对立 (B)对立不互斥 (C)互斥且对立 (D)以上答案都不对 [解析]:(法一)构造模型:在区间[0,2]内任取一数,记所取在区间[0,1]内为亊件A,在区间[1,2]内为亊件B.则A与B不互斥.故选(D). (法二)由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)及P(A∪B)=P(A)+P(B)=1P(AB)=0.虽然由A与B互斥P(AB)=0;但反之不成立.故选(D). [点评]:概率是随机事件的特性,有事件才有概率,概率是事件的“函数”;先有事件的关系才有概率的运算.关于事件关系:①定义:如果事件A与B不能同时发生,则称事件A与B为互斥事件;必有一个发生的两个互斥事件称为对立事件,事件A的对立事件记为;如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,则称事件A与B为独立事件;②运算:如果事件A与B至少有一个发生,记为A+B;如果事件A与B同时发生,记为AB;如果事件B在事件A发生的条件下发生,记为B|A;③关系:如果事件A与B独立,则事件A与、与B、与也相互独立;对任意事件A与B,则事件AB、A、B与两两互斥;④概率公式:如果事件A与B为互斥事件,则p(A+B)=p(A)+p(B);特别地,p(A)=1-p();如果事件A与B为独立事件,则p(AB)=p(A)p(B);对任意事件A与B,则①p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB);②p(B|A)=p(AB)/p(A);设A1,A2,…,An,…是一组完备事件(当且仅当A1,A2,…,An,…中任意两事件互斥,且A1∪A2∪…∪An∪…是必然事件),则对任意事件B,都有P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+…+P(An)P(B/An)+…. [子题](1):(2008年南京大学保送生考试试题)设A、B是随机事件,且P(A)=,P(B)=,P(∪B)=,则P() = . [解析]:由P(∪B)=P()+P(B)-P(∩B)(1-)+-P(∩B)=P(∩B)=P()=P(∩B)=. 注:对任意事件A与B,都有p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB),该式与容斥原理相通,由可进一步推广概率公式. [子题](2):(1983年美国数学竞赛(AMC)试题)事件A出现的概率是,事件B出现的概率是,设P是A和B同时出现的概率,那么P包含的区间是 . [解析]:因P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-P;由P(A+B)≤1P≥;由P(A+B)≥max{P(A),P(B)}=P≤.P∈[,]. 注:对任意事件A与B,都有P(A+B)≤1,且P(A+B)≥max{P(A),P(B)}. [子题](3):(1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题)设A,B是两个随机事件,且0P(A)1,P(B)0, P(B|A)=P(B|)则必有( ) (A)P(A|B)=P(|B) (B)P(A|B)≠P(|B) (C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(AB)≠P(A)P(B) [解析]:由P(B|A)=P(B|)===P(AB)=P(A)P(B).故选(C). 注:概率公式与集合关系密切相关,如(A∩B)∪(CUA∩B)=B对应的概率公式:P(AB)+P(B)=P(B). [子题系列]: 1.(2006年湖北高考试题)甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么( ) 1534 [母题]Ⅰ(21-18):事件关系(612) (A)甲是乙的充分但不必要条件 (B)甲是乙的必要但不充分条件 (C)甲是乙的充要条件 (D)甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 2.(2014年全国