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第2讲　力的合成与分解 考点1　共点力的合成 1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． 2．计算法：几种特殊情况的共点力的合成. 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝eq \r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)) tanθ＝eq \f(F1,F2) ②两力等大， 夹角为θ F＝2F1coseq \f(θ,2) F与F1夹角为eq \f(θ,2) ③两力等大 且夹角120° 合力与分力等大 考向1　作图法的应用 1．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10 N，求这五个力的合力大小． 解析：解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30 N. 解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝eq \f(F3,2)＝5 N．如图甲所示．同理，F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15 N．故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30 N. 解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30 N. 答案：30 N 2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　B　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 解析：根据三力的图示，可知F1、F2在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力大小分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据用正交分解法可得，三力的合力大小为12个单位，与F3的方向相同，即F合＝3F3，选项B正确． 考向2　计算法的应用 3．(2019·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　D　) A．kL B．2kL C.eq \f(\r(3),2)kL D.eq \f(\r(15),2)kL 解析：发射弹丸瞬间，设两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝eq \f(\f(L,2),2L)＝eq \f(1,4)，cosθ＝eq \r(1－sin2θ)＝eq \f(\r(15),4).发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ，因F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq \f(\r(15),4)＝eq \f(\r(15),2)kL，D正确． 4．(2019·江西高安模拟)一物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1 N、3 N、4 N三个力的方向和大小不变，而将2 N的力绕O点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为(　B　) A．2 N B．2eq \r(2) N C．3 N D．3eq \r(3) N 解析：由题意可知，四力的合力为零，则可知1 N、3 N、4 N三个力的合力为2 N，与2 N大小相等、方向相反，则2 N的力绕O点旋转90°，其他三力的合力不变，那么现在变为2 N的两个力，其夹角成90°，因此这两个力的合力大小为2eq \r(2) N，只有选项B正确． 考向3　合力范围的确定 5．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则(　BC　) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0°θ90°时，合力F一定减小 解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论． (1)当0°θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误． (2)当θ90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，所以选项A错误，B、C正确． 6．如图所示两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图象(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(　C　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N B．合力大小的变化范围是