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第2讲　抛体运动的规律及应用 考点1　平抛运动的基本规律 1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点 物理量 特点 飞行 时间 由t＝eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地 速度 vt＝eq \r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq \r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改 变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝eq \f(xA,2). (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ. (多选)“嫦娥五号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶．将来我国宇航员还会乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格代表的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知(　　) A．月球上的重力加速度为eq \f(a,T2) B．小球平抛的初速度为eq \f(3a,T) C．照片上A点一定是平抛的起始位置 D．小球运动到D点时速度大小为eq \f(6a,T) [审题指导]　(1)图中各点间的时间间隔相等，为等时间段；竖直方向上满足Δy＝gT2. (2)计算小球在第1个T时间内竖直方向位移可判断A点是不是初始位置． 【解析】　由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为Δy＝2a，由Δy＝gT2可得月球上的重力加速度g＝eq \f(2a,T2)，选项A错误；由小球在水平方向做匀速直线运动可得3a＝v0T，解得v0＝eq \f(3a,T)，选项B正确；小球在平抛出后第1个T时间内竖直方向位移y1＝eq \f(1,2)gT2＝eq \f(1,2)×eq \f(2a,T2)×T2＝a，所以照片上A点一定是平抛的起始位置，选项C正确；小球运动到D点时竖直速度vy＝g·3T＝eq \f(2a,T2)·3T＝eq \f(6a,T)，水平速度为v0＝eq \f(3a,T)，小球运动到D点时速度大小为v＝eq \r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq \f(3\r(5)a,T)，选项D错误． 【答案】　BC 分解思想在平抛运动中的应用 (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度． (2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量． 1．(2019·浙江嘉兴模拟)电影《速度与激情8》中有一个精彩情节：反派为了让多姆获得核弹发射箱，通过远程控制让汽车从高楼中水平飞出，落在街面地上．设某车飞出时高约为16.2 m，街道宽度为27 m，则该汽车从顶楼坠落时速度不会超过(　D　) A．8 m/s B．10 m/s C．13 m/s D．15 m/s 解析：汽车竖直方向做自由落体运动，下落时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×16.2,10)) s＝1.8 s，汽车水平方向做匀速直线运动，街道宽度为27 m，所以水平速度最大为vxmax＝eq \f(d,t)＝eq \f(27,1.8) m/s＝15 m/s，故只有选项D正确． 2．如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是(　D　) A．只要v0足够大，小球可以击中B点 B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度的反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与A