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专题突破练6分类讨论型问题 一、选择题 （2016-天津）已知二次函数y=（x~h）2+］（h为常数），在自变量无的值满足1 WxW3的情况 下，与其对应的函数值y的最小值为5,则力的值为（） 1 或一5 B. 一1 或 5 C. 1 或一 3 D. 1 或3 解析 当xh时，y随尤的增大而增大，当xh时，y随a?的增大而减小， 若/?VlWxW3,当x=l时，y取得最小值5, 可得：（1-/?）2+1=5,解得：力=一1或/? = 3（舍去）； 若1 WxW3h,当兀=3时，y取得最小值5, 可得：（3-/?）2+1=5,解得：h=5或力=1（舍去）. 综上可知，力的值为一1或5. 答案B （2016-贺州M是整数，式子春［1 一（一 1）］（/一 1）计算的结果（） A?是0 总是奇数 总是偶数 可能是奇数也可能是偶数 解析①当n是偶数时， |［1 -（- l）n］（n2-1）=|［1 - l］（n2-1）=0； ②当n是奇数时， 1 0 1 （Z?+ l）（zz— 1） g［l—（―1） ］（77~—1） = ^（1 + 1）（/7 + 1）（ZZ— 1）= 4 ， 设n=2k-\伙为整数）， 则吐呼也（2—1 + 1严-1-1）卄“ 综上可知，0或R伙一 1）伙为整数）都是偶数. 答案C （2016-东营）在厶ABC屮，AB=10, AC=2^, BC边上的高AD=6,则另一边BC等于 （） A. 10 B. 8 C. 6 或 10 D. 8 或 10 解析 在答图①中，由勾股定理得: BD=y]AB2-AD1 =a/102-62=8, CD ^Ad-AD2 =-\/(2ViO)2-62 = 2, ??? BC=BD+CD=S + 2=\0. 在答图②中，同理可得，BD=8, CD=2, ???BC=BD—CD=8—2 = 6. 答图① 答图① 答案C （2015-天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆 半径是（） D殘 兀 71 解析 分8为底面周长与6为底面周长两种情况讨论：①若6为圆柱的髙，8为底面周 长， 8 4 此时底面半径为 ②若8为圆柱的高，6为底面周长, 此时底面半径磴今 答案C 二、填空题 （2015-牡丹江）一组数据146,兀的中位数和平均数相等，则兀的值是 解析根据题意得,1+4+6+无4 解析根据题意得, 1+4+6+无 4 1+4或 1+4+6+兀 兀+4亠l+4+6+x 4+6 4 =二-软 4 = 2 =—1或3或9. 答案一1或3或9 （2016-贵阳）已知ABC, ZBAC=45。，AB=S,要使满足条件的△ABC唯一确定，那么 BC边长x的取值范围为 . 解析 过3点作3D丄AC于D点，则是等腰直角三角形，再延长AD到E,使 DE=AD ? ①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4,这个三角形是唯一确定 的； 当点C和点E重合时，△力BC是等腰三角形，BC=8,这个三角形也是唯一确定的； 当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE,也就是x8,这时△A3C也是唯一确 定的. 综上所述，x的取值范围为x=4y[2或 答案x=4y/2或 7. (2016-凉山)如图，四边形 ABCD 屮，ZBAD= ZADC=90°, AB=AD=3迈，CD=2p, 点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为号，则满足条件的点P 有 个. 解析 过点A作AE丄BD于E,过点C作CF丄BD于F, *： ZBAD=ZADC=90°, AB=AD=3迈，CD=2, :.ZABD=ZADB=45\ :.ZCDF= 90°- ZADB=45°, V sin ZABD=AEAB9:.AE=AB smZABD=3y]2 V sin ZABD= AE AB9 :.AE=AB smZABD=3y]2 X 同理可得，CF=2逗逹=2舟, 答案2 (2015-攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10,0), C(0,4), D为OA的屮点，P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为 解析 ???四边形OABC是矩形, ???ZOCB=90。，0C=4, BC=OA= 10, TZ)为 OA 的中点，A0D=AD=5. 当PO=PD时，如答图1,点P在OD的垂直平分线上, ???点P的坐标为(2.5,4)； 当OP= OD=5时，如答图2, .-.PC=^/5-42 = 3, ???点P的坐标为(3,4)； 当DP=DO时，作PE丄04于E, 则 ZPED=90°, DE=^/52-42=3. 分两种情况讨论： ⑴当E在D的左侧时，如答图3, 0￡=5 —3=2,???点P的坐标为(2,4)；