2019年深圳市高三年级第二次调研考试——文科数学答案（市教科院）.pdfVIP

2019 年深圳市高三第二次调研考试 文科数学试题答案及评分参考 Ⅰ 第 卷 一．选择题 1 C 2 A 3 D 4 C 5 B 6 C （） （） （） （） （） （） 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D （） （） （） （ ） （ ） （ ） 1 a 2x − x − 2a 12. 1  【解法 】f (x ) 1=− − ． 2 x x 2x 注意到函数y 2x =− x 在(1，+)上单调递增，且2x − x 1 ． 1  若a  ，则1− 2a  0 ，则f (x )  0 ，函数f (x ) 在(1，+)上单调递增，故f (x )  f (1) 0 ， 2 不合题意，应舍去． 1 x  1，+ x  1，x f (x ) x  x , + 当a  时，此时存在 0 ( ) ，使得当 ( 0 ) 时， 单调递减，当 ( 0 ) 2 时，f (x ) 单调递增．因为f (1) 0 ，所以f (x 0 ) 0 ．又因为f ((a +1)2 ) 0 ，故此时f (x ) 在 (1，+)上必定存在零点．综上所述，答案为 D ． 【解法 2 】函数f (x ) 在(1，+)上存在零点，即方程x − x −a ln x 0 在(1，+)上有解， 设 t x (t =1) ，则方程可化为t2 −t −2a ln t 0(t =1) ，显然当a 0 时，方程在(1，+)上无解； 1 lnt 1 ln t 当a  0 时，方程可化为 (t −1) ，通过研究直线y (t =−1) 与曲线y 的位置关 2a t 2a t 1 1 系，易知0  1 ，所以a  . 2a 2 【解法 3】此题作为选择题，结合答案是有一些较为灵活的解题方法的，比如可以将问题转化为 g x x h x x =+a ln x 1，+ 直 线 ( ) 与 ( ) 在 ( ) 上 有 交 点 ， 注 意 到 a  0 和 函 数 h x x =+a ln x g (x ), h (x) 1,1 h x 1,1 ( ) 的凹凸性以及 均过点( ) ，故可研究 ( ) 在( ) 处的切线即可． 二．填空题： 2 2π 13．4 14．1 15． 16． 3 3