离散型随机变量的均值公开课.ppt...pptVIP

如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91 那你的平均成绩是多少？ 加权平均数 你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？ 加权平均数 权：是秤锤，权衡轻重作用的数值； 加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。 按3：2：1的比例混合 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 如何给混合糖果定价才合理？ 现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用Ｘ表示，Ｘ的分布列为： 　　　　　１８　　２４　　３６ 期望的线性性质 若X是一个随机变量，则 Y=aX+b 仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。 E（Y）=E(aX+b)=aE（X）+b * 2.3.1 离散型随机变量的均值 授课教师：刘霜 复习回顾： 1.离散型随机变量的分布列： X … … P … … 2.分布列的两个性质：（1）： （2）： 3.离散型随机变量的二项分布： 一般的，在n次独立重复实验中，用X表示事 件 A发生的次数，在每次实验中事件A发生的概率为p, 那么 此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p) 算术平均数 18元/kg 24元/kg 36元/kg 定价为 可以吗 情境问题： Ｘ Ｐ 合理价格=18× +24× +36× =18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36) 代表X的平均取值 定义： 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 ··· ··· ··· ··· 例题1 随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望. X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6 其分布列为 所以随机变量X的均值为E(X)=1× 1/6+2× 1/6 +3×1/6+4× 1/6+5× 1/6+6× 1/6=3.5 变式：将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的期望？ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 例题1 随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望. X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6 其分布列为 所以随机变量X的均值为E(X)=1× 1/6+2× 1/6 +3×1/6+4× 1/6+5× 1/6+6× 1/6=3.5 变式：将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的期望？ 你能总结出求期望的步骤么？ 例题2 袋子里有5个大小相同的球，球的编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，求E（X）. 例题2 袋子里有5个大小相同的球，球的编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，求E（X）. 解：由题可知，X的所有取值为3,4,5.则有 所以随机变量的分布列为： 故 p 5 4 3 x *