高考数学集合总复习数列的概念与简单表示法.docxVIP

- - 数列的概念与简单表示法 导学目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 列是自变量为正整数的一类特殊函数．  (列表、图象、 通项公式  ).2.了解数 自主梳理 1．数列的定义 ________________ 着的一列数叫数列，数列中的 ______________都叫这个数列的项； 函 数 意 义 下 ， 数 列 是 ________________________ 的 函 数 ， 数 列 的 一 般 形 式 为 ： ______________________ ，简记为 { an} ，其中 an 是数列的第 ____ 项． 2．通项公式： 如果数列 { an} 的 ______与 ____之间的关系可以 ____________来表示， 那么这个式子叫做 数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的． 3．数列常用表示法有： _________、 ________、 ________. 4．数列的分类： ____________ 、 __________ ；按项的增减规律分为 ________、 数列按项数来分，分为 ________、__________ 和 __________ ．递增数列 ? an＋ 1______an；递减数列 ? an＋1______an； 常数列 ? an＋1______an. 5． an 与 Sn 的关系： 已知 Sn，则 an＝ ， n＝ 1， ， n≥ 2. 自我检测 1． (2011 ·汕头月考 ) 设 an ＝－ n2 ＋ 10n ＋ 11，则数列 { an} 从首项到第几项的和最大 ( ) A ． 10 B ．11 C．10 或 11 D ．12 2．已知数列 { an} 对任意的 p， q∈ N* 满足 ap＋ q＝ ap＋ aq，且 a2＝－ 6，那么 a10 等于 ( ) A ．－ 165 B ．－ 33 C．－ 30 D ．－ 21 8，－ 15，24，?按此规律，则这个数列的通项公式 3． (2011 龙·岩月考 )已知数列－ 1，57 9 是 ( 2＋ n ) A ． an＝ (－ 1) n n · 2n＋ 1 B．an＝ (－1) n n n＋ 3 · 2n＋ 1 n＋ 1 2－ 1 C．an＝ (－1) · 2n＋ 1 n n n＋ 2 D． an＝ (－ 1) · 2n＋ 3 4．下列对数列的理解： * ①数列可以看成一个定义在 N (或它的有限子集 {1,2,3 ，?， n}) 上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； 其 中 说 法 正 确 的 序 号 是 ( ) A ．①②③  B ．②③④ C．①③  D ．①②③④ 探究点二 由递推公式求数列的通项 例 2 根据下列条件，写出该数列的通项公式． (1)a1 ＝2， an＋1 ＝an ＋n； (2)a1＝ 1,2n－1 an＝ an－ 1 (n≥ 2)． 变式迁移 2 根据下列条件，确定数列 { an} 的通项公式． (1)a1 ＝1， an＋1 ＝3an＋ 2； 探究点三 由 an 与 Sn 的关系求 an 例 3 已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝ 2n2－ 3n＋ 1，求 { an } 的通项公式． 【突破思维障碍】 有关数列的最大项、 最小项， 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决， 判断单调 an≥ an＋ 1 性常用①作差法， ②作商法， ③图象法． 求最大项时也可用 an 满足 ；若求最小项， an≥an－ 1 则用 an 满足 an≤ an－1 . an≤ an＋1 数列实质就是一种特殊的函数，所以本题就是用函数的思想求最值． 【易错点剖析】 1． 数列的递推公式是研究的项与项之间的关系，而通项公式则是研究的项 an 与项数 n 的关系． 2．求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握三种方法： (1)由数列的前几项归纳出一 个通项公式，关键是善于观察； (2)数列 { an} 的前 n 项和 Sn 与数列 { an} 的通项公式 an 的关系，要注意验证能否统一到一个式子中； (3)由递推公式求通项公式，常用方法有累加、累乘． 3．本节易错点是利用 Sn 求 an 时，忘记讨论 n＝ 1 的情况． (满分： 75 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) Sn ＝ n2 ， 则 1 ． (2010 ·安 徽 ) 设 数 列 { an} 的 前 n 项 和 a8 的 值 为 ( ) A ． 15 B ． 16 C． 49 D ．64 2 ． 已 知 数 列 { an} 的 通 项 公 式 是 an ＝ 2n ， 那