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- - 高三数学第二轮复习教案 高三数学第二轮复习教案 1 讲 函数问题的题型与方法 3 课时） 一、考试内容 映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性；反函数、互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数；对数、对数的运算性质、对数函数函数的应用举例。 二、考试要求 1．了解映射的概念，理解函数的概念 2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单 调性和奇偶性的方法， 并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 三、函数的概念型问题 函数概念的复习当然应该从函数的定义开始．函数有二种定义，一是变量观点下的定义， 一是映射观点下的定义． 复习中不能仅满足对这两种定义的背诵， 而应在判断是否构成函数关系， 两个函数关系是否相同等问题中得到深化， 更应在有关反函数问题中正确运用． 具体要求是： 1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系． 2．系统归纳求函数定义域、 值域、解析式、反函数的基本方法． 在熟练有关技能的同时， 注意对换元、 待定系数法等数学思想方法的运用． 3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础． 本部分内容的重点是不仅从认识上，而且从处理函数问题的指导 上达到从三要素总体上把握函数概念的要求， 对确定函数三要素的常用方法有个系统的认识，对于给出解析式的函数，会求其反函数． 本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则， 而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导． 其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合． 函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好基础． 复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题． ㈠深化对函数概念的认识 1 ． 下 列 函 数 中 ， 不 存 在 反 函 数 的 是 ） 分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐． 从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应 的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应， 因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，请读者自己一试． 此题作为选择题还可采用估算的方法．对于 D，y=3 是其值域内一个值，但若 y=3，则可能 x=2(2＞1) ，也可能 x=-1(-1 ≤-1) ．依据概念，则易得出 D 中函数不存在反函数．于是决定本题选 D． 说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键． 由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题． ㈡系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法 1．求函数定义域的基本类型和常用方法 由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的 x 的取值范围．它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练．这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字 2．求函数值域的基本类型和常用方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解析式的特点分可分三类： (1) 求常见函数值域； (2) 求由常见函数复合而成的函数的值域； (3) 求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域． 说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系．任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式．求函数解析式还有两类问题： 求常见函数的解析式．由于常见函数 ( 一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数 ) 的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式． 这里不再举例． 从生产、生活中产生的函数关系的确定．这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来， 举例也宜放在函数复习的以后部分． 四、函数与方程的思想方法