高中数学必修1函数的单调性教案.docxVIP

- - 函数的单调性 教学目的 ：（ 1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点 ：函数的单调性及其几何意义． 教学难点 ：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程 ： 一、引入课题 1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： y y y 1 1 1 -1 1 x -1 1 x -1 1 x -1 -1 -1 ○1 随 x 的增大， y 的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： y 1． f(x) = x ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着 x 的增 大， f(x) 的值随着 ________ ． 2． f(x) = -2x+1  1 -1 1 x -1 y ○ 从左至右图象上升还是下降 ______? 1 1 ○ 在区间 ____________ 上，随着 x 的增 2 大， f(x) 的值随着 ________ ． -1 1 x 3． f(x) = x 2 y -1 ○在区间 ____________ 上， f(x) 的值随 1 着 x 的增大而 ________ ． 1 2 ○ 在区间 ____________ 上， f(x) 的值随 着 x 的增大而 ________ ． -1 1 x 二、新课教学 -1 （一）函数单调性定义 1． 增函数 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ， 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x 2 时，都有 f(x 1)f(x 2)，那么就说 f(x) 在区间 D 上是 增函数（ increasing function ）． 思考 ：仿照增函数的定义说出 减函数 的定义．（学生活动） 注意： ○ 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 1 ○ 必须是对于区间 D 内的任意 两个自变量 x1，x2；当 x1x 2 时，总有 f(x 1)f(x 2) ． 2 2． 函数的单调性定义 如果函数 y=f(x) 在某个区间上是增函数或是减函数， 那么就说函数 y=f(x) 在这一区 间具有（严格的） 单调性 ，区间 D 叫做 y=f(x) 的单调区间 ： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： ○1 任取 x1， x2∈ D，且 x1 x2； ○2 作差 f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方） ； ○4 定号（即判断差 f(x 1)－ f(x 2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性） ． （二）典型例题 1．（教材 P34 例 1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略） 巩固练习：课本 P38 练习第 1、2 题 2．（教材 P34 例 2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略） 巩固练习： ○1 课本 P38 练习第 3 题； 1 ○2 证明函数 y x 在（ 1， +∞）上为增函数． x 3．借助计算机作出函数 y = － x2 +2 | x | + 3 的图象并指出它的的单调区间．解：（略） 思考： 画出反比例函数 y 1 的图象． x ○1 这个函数的定义域是什么？ ○2 它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论． 说明： 本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象． 三、归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、 作业布置 1． 书面作业：课本 P45 习题 1．3（ A 组） 第 1- 5 题． 2． 提高作业：设 f(x) 是定义在 R 上的增函数， f(xy)=f(x)+f(y) ， ○1 求 f(0) 、 f(1) 的值； ○2 若 f(3)=1 ，求不等式 f(x)+f(x-2)1 的解集．