高中数学必修1函数的最大(小)值教案.docxVIP

- - 函数的最大（小）值 教学目的 ：（ 1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点 ：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点 ：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程 ： 一、引入课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： ○1 说出 y=f(x) 的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （ 1） f ( x) 2x 3 （ 2） （ 3） f (x) x2 2 x 1 （ 4）  f (x) 2x 3 x [ 1,2] f (x) x2 2x 1 x [ 2,2] 二、新课教学 （一）函数最大（小）值定义 1． 最大值 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： 1）对于任意的 x∈I ，都有 f(x) ≤ M ； 2）存在 x0∈I ，使得 f(x 0) = M 那么，称 M 是函数 y=f(x) 的最大值（ Maximum Value ）． 思考 ：仿照函数最大值的定义， 给出函数 y=f(x) 的最小值（ Minimum Value ）的定义．（学 生活动） 注意： x0 ∈I ，使得 f(x 0) = M ； ○ 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 1 ○ 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈ I ，都有 f(x) 2 ≤M （ f(x) ≥M ）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 ○ 利用 二次函数 的性质（ 配方法 ）求函数的最大（小）值 1 ○ 利用 图象 求函数的最大（小）值 2 ○ 利用 函数单调性 的判断函数的最大（小）值 3 如果函数 y=f(x) 在区间 [a，b]上单调递 增，在区间 [b，c]上单调递 减则函数 y=f(x) 在 x=b 处有 最大值 f(b) ； 如果函数 y=f(x) 在区间 [a，b]上单调递 减，在区间 [b，c]上单调递 增则函数 y=f(x) 在 x=b 处有 最小值 f(b) ； （二）典型例题 1．（教材 P36 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略） 说明： 对于具有实际背景的问题， 首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函 数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 巩固练习： 如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 25 如果矩形一边长为 x，面积为 y 试将 y 表示成 x 的函数，并画出 函数的大致图象，并判断怎样锯 才能使得截面面积最大？ 例 2．（ 新题讲解 ） 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有 150 个标准房， 经过一段时间的经营， 经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 住房率（ %） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据已知数据， 可假设该客房的最高价为 160 元，并假设在各价位之间， 房价 与住房率之间存在线性关系． 设 y 为旅馆一天的客房总收入， x 为与房价 160 相比降低的房价，因此当房价为 (160 x) 元时，住房率为 (55 x 10)% ，于是得 20 y =150· (160 x) · (55 x 10)% ． 20 由于 (55 x 10)% ≤ 1，可知 0≤ x ≤ 90． 20 因此问题转化为：当 0≤ x ≤90 时，求 y 的最大值的问题． 将 y 的两边同除以一个常数 0.75，得 y 1=－ x 2＋50 x ＋ 17600． 由于二次函数 y 1 在 x =25 时取得最大值，可知 y 也在 x =25 时取得最大值，此时 房价定位应是 160－25=135（元），相应的住房率为 67.5%，最大住房总收入为 13668.75 （元）． 所以该客房定价应为 135 元．（当然为了便于管理，定价 140 元也是比较合理的） 2 例 3．（教材 P37 例 4）求函数 y x 1  在区间 [2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略） 注意： 利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材 P38 练习 4） 三、归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机， 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、 作业布置 1． 书面作业：课本 P45 习题 1．3（ A 组） 第 6、 7、 8 题． 提