[1]52定积分--高中数学选修2-2第一章导数及应用.pptVIP

四、小结 * a b x y o 问题情境: 1.曲边梯形面积问题; 2.变力作功问题; 3.变速运动的距离问题. 我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义 它们都归结为:分割、近似求和、取逼近值 定积分的定义: 一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和 如果 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作: . 积分下限 积分上限 被积函数 积分变量 注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 [a, b] 有关, 与积分变量记号无关 曲线 y = f (x) ≥ 0，直线 x = a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为 变力作功问题可表示为 1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________. 2. 中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______ 举例 2 -2 [-2,2] 3.定积分 =__________. 8 思考: 函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的? 定积分 定积分 =__________. 三 .定积分的几何意义. 当 f (x) ≥ 0，定积分 的几何意义就是 b A o x y a y=f (x) S 曲线 y = f (x) 直线 x = a， x = b， y = 0 所 围成的曲边梯形的面积 当函数 f (x) ? 0 ， x?[a, b] 时 定积分 几何意义 就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数. o x y a b y=f (x) S 当函数 f (x)在 x?[a, b] 有正有负时, 定积分 几何意义 就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号) O X S2 S1 y S3 1求下列定积分: (1) 例题分析: (2) 求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。 用定积分表示下列阴影部分面积 S=______; S=______; S=______; y=sinx X O y X O y 5 -1 y=x2-4x-5 X O y y=cosx