.5函数的极值与最大值最小值.pptVIP

二 函数极值的定义 三、函数极值点的必要与充分条件 四 最值的问题 五 小结与思考判断题 思考判断题 * 五 小结与思考判断题 一 问题的提出 二 函数极值的定义 三 函数极值点的必要与充分条件 第五节 函数极值与最大 值 最小值 四 最值的问题 一、问题的提出 一般地 定义 函数的极大值与极小值统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点. 注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同； 注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于 极大值. 1、(必要条件) 注1: 例如, 由费马定理易得函数取得极值的必要条件， 注2: 2 (第一充分条件) 求极值的步骤: (不是极值点情形) 例1 解 极大值 极小值 图形如下 3(第二充分条件) 证 （2）同理可以证明当 时 得寸进尺： ？？？ 例2 解 例3 解 注3:函数的不可导点,也可能是函数的极值点. 1 闭区间上连续函数的最值 步骤: 1.求驻点： 3.求区间端点及驻点和不可导点的函数值 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 2.求不可导点： 4. 比较（3）中函数值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值; 例4 解 计算 比较得 2 实际问题的最值 (1)建立目标函数; (2)求最值; 解 (1)建立敌我相距函数关系 敌我相距函数 　　敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？ 例5 解 (1)建立敌我相距函数关系 敌我相距函数 得唯一驻点 极值是函数的局部性概念： 驻点和不可导点统称为可能的极值点. 可导函数的极值必在驻点处取得. 判别法 第一充分条件; 第二充分条件; 注意最值与极值的区别. 实际问题求最值的步骤. 1、函数的极值点有可能在端点处取得。 2、 * *