函数的极限--点极限.ppt

* * 2.3 函数的极限(2) 也可记作: 当 如果 =a,且 =a, 那么就说当 x 趋向于 无穷大时, 的极限是a,记作 可否用类似的思想和方法研究x→x0时的函数极限？ 且 定义：当自变量x无限趋近于常数 (但不等于 )时, 如果函数 无限趋近于一个常数 就说当x趋近于 时,函数 的极限是 记作: 也可记作: 也叫做函数 在点 处的极限. 2.函数的左右极限: x 1 1 -1 y O 当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数 无限趋近于-1； 当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数 无限趋近于1. 由于x从不同方向无限趋近于0时, 所无限趋近的值不同, 所以, 在x=0处无极限. 即 考察函数 ，当x无限趋近于0时， 函数 的变化趋势？ 由此,我们得到单侧极限的定义: 一般地,如果当x从点 左侧(即 )无限趋近于 时, 函数 无限趋近于常数 就说 是函数 记作 在点 处的左极限, 就说 是函数 记作 在点 处的右极限, 一般地,如果当x从点 右侧(即 )无限趋近于 时, 函数 无限趋近于常数 由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数 根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出 x 1 1 -1 y O 注意： （1） 中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即x≠x0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关，而与函数f(x)在点x0的值无关（x0可以不属于f(x)的定义域） （2） 是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限， 而 、 都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限， 显然 练习 1.下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在 点x=0处有极限. 2,2,2 1.5,1.5,1.5 无,无,无, 0,0,0 -1,2,无 0,无,无, 例4、求下列函数的极限： 分析: 如果 是分式函数,则 1）如果 则应先约去零因子 ,再求极限； 2）如果