重庆中考真题复习第七章第一节　圆的基本性质.docVIP

第七章 图形的变化 第二节 图形的平移与旋转 　　　玩转重庆8年中考真题(2014～2018年) 命题点1　图形的平移（近8年未单独考查） 命题点2 图形的旋转（高频） 1.（2018重庆A卷18题4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 . 第1题图 2.（2018重庆B卷25题12分）在△ABC中，AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. （1）如图①，若DF⊥AC,垂足为F，AB=4，求BE的长; 第2题图① （2）如图②,将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF=AB; 第2题图② (3)如图③，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=(BE-CF). 第2题图③ 【拓展猜押】如图所示，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.当AM+BM+CM的最小值为+1时，则正方形的边长为 . 拓展猜押题图 命题点3 网格中作图（仅考查1次） 1.(2014重庆22题10分)作题图：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸上，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）. (1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1 （2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2 第1题图 【答案】 命题点2 图形的旋转 1. 【解析】如解图，矩形ABCD中，∵AB=4，AD=10，∴BD==14. ∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB=∠FBD，∴FD=FB.设FD=x，则AF=10-x，BF=x，在Rt△ABF中，＋(10-x)=x2，解得x=9.8，∴DF=BF=9.8.∵AD∥BC，∴∠FDB=∠DBC，∵∠FBD=∠FDB，∴∠FBD=∠DBC.由题意知BE平分∠DBC，∠FBG=∠EBC，∴∠FBG=∠DBG.过点D作DH∥BF交BG的延长线于H点，则∠H=∠FBG，∴BD=DH=14.∵BF∥DH，∴ =，∴=，即=，∴=，∴DG=. 第1题图 2.解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=4，∠B=∠C=60°. ∵D为BC中点， ∴BD=BC=2， ∵DF⊥AC， ∴∠FDC=30°.（1分） ∵∠EDF=120°， ∴∠BDE=180°-120°-30°=30°， ∴∠DEB=90°.（2分） ∴BE=BD=1.（3分） (2)证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，如解图①. 第2题解图① 由(1)知∠B=∠C=60°，BD=DC，AB=BC. ∴BM=BD，CN=DC， ∴BM+CN=BD+DC = (BD+DC) =BC=AB.（4分） ∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，BD=DC， ∴△BDM≌△CDN(AAS)， ∴DM=DN，∠BDM=∠CDN=30°， ∴∠MDN=180°-30°-30°=120°=∠EDF， （5分） ∴∠MDE=∠NDF. 又∵∠DME=∠DNF， ∴△DME≌△DNF(ASA)，（6分） ∴ME=NF， ∴BE+CF=BM+ME+CF=BM+NF+CF=BM+CN=AB. （7分） （3）证明：过点D作DM⊥AB于点M，如解图②. 第2题解图② 由(2)知DM=DN，∠MDN=120°=∠EDF， ∴∠MDE=∠NDF. 又∵∠DME=∠DNF， ∴△DME≌△DNF（ASA），（8分） ∴ME=NF. ∵DN=NF， ∴DM=ME=DN=NF. （9分） ∵∠B=∠DCN=60°， ∴BM=CN= =， ∴BE=BM+ME=DM+， CF=NF-CN=DM-.（10分） ∴ = ==, （11分） ∴(-1)BE=(-+1)CF， ∴BE-BE=CF+CF， ∴BE-CF=BE+CF， ∴BE+CF= (BE-CF).（12分） 【拓展猜押】【解析】连接MN，过点E