重庆中考真题复习第四章第五节　 解直角三角形及其实际应用.docVIP

eq \a\vs4\al(第四章　三角形) 第五节　 解直角三角形及其实际应用 玩转重庆8年中考真题(2014～2018年) 命题点1　锐角三角函数（仅考查1次） 1.（2013重庆A卷6题4分）计算6tan45°-2cos60°的结果是( ) A. 4 B. 4 C. 5 命题点2　直角三角形的边角关系（高频） 1.（2013重庆B卷9题4分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. +1 D.+1 第1题图 2. (2018重庆20题6分) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°. 求△ABC的周长.(结果保留根号) 第2题图 3.（2017重庆A卷20题7分）如图,△ABC中，AD⊥BC,垂足是D，若BC=14，AD＝12，tan∠BAD=,求sinC的值. 第3题图 【变式改编】（2018重庆20题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点 D为BC边上一点，CD＝1，且cos∠ADC=，BD＝2AD,求tan∠ABC的值. 变式改编题图 命题点3　解直角三角形的实际应用 1.（2018重庆A卷24题10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米. （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）； （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据:tan31°≈0.60，sin31°≈0.52） 第1题图 【拓展猜押】如图，我国南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上. （1）求CD两点的距离； （2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值. （参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 拓展猜押题图 【答案】 命题点1　锐角三角函数 1. D【解析】分别把tan45°的值，cos60°的值代入进行计算即可.6tan45°-2cos60°=6×1-2×=6-1=5. 命题点2　直角三角形的边角关系 1. D【解析】本题需要利用特殊角的三角函数值来进行计算.tan 45°=1，tan30°=，∵CD⊥AB，∴△ADC与△CDB都是直角三角形.又∵∠A=45°，∠B=30°，CD=1，∴AD= ＝＝1，BD= ＝＝，∴AB=BD+AD=+1. 2. 解：在Rt△ADC中， ∵sin∠ADC=, ∴AD= = =2.（1分） ∴BD=2AD=4.（2分） ∵tan∠=, ∴DC= ==1.（3分） ∴BC=BD+DC=5.（4分） 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB= =＝2.（5分） ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+.（6分） 3. 解：∵AD⊥BC, ∴tan∠BAD=,(1分) ∵tan∠BAD＝,AD=12, ∴=,(2分) ∴BD=9.(3分) ∴CD=BC-BD=14-9=5.(4分) 在Rt△ADC中，由勾股定理得 AC＝==13,(6分) ∴sinC= =.（7分） 【变式改编】 解：在Rt△ABC中，∠C=90°, CD=1,cos∠ADC=, ∴AD=CD ==3, 在Rt△ACD中，AC==2. 又∵BD=2AD， ∴BD=6， ∴BC=B