湖南省宁远二中2015届高三上第一次模拟考试数学理试题（解析版）.docxVIP

宁远二中2015届高三第一次模拟试题 数学试题(理科3?9班) ( 满分150分 考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求. 1 ?已知集合M ={1,2,3},A^={xg Z|lx4},则( ) A.MyN B.N = M C.M P|W = {2,3} ■ 2.复数z=— 在复平面上对应的点位于( ) \ — i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D?MUN = (1，4) D ?笫四象限 3?已知平而向f：a =(1,-2), b =(4,m),且d丄方，则向量5a—3方=( ) A. (-7,-16) B. (-7,-34) C. (-7, -4) D. (-7」4) 4.已知直线厶与直线厶：3兀+ 4y — 6 = 0平行且与圆：兀2 ++ 2), = °相切,则直线厶的方程是() A. 3兀+ 4)‘一1 = 0 B. 3兀 + 4) + 1 = 0或3兀+ 4)-9 =() C. 3x + 4)； + 9 = 0 D. 3x + 4y-l =0或3x + 4y+ 9 = 0 5.对于平面0、0、了和直线a、b、m、，下列命题中真命题是( ) A.若q 丄 tn,a 丄 n.m u u a.，贝Lla 丄 a B?若allb.b u a,则 a〃a C?若a!/a,/3C\y = b,则allb D?若a u 卩、b u 卩、aiablla、则0//a x2 6.不等式组^0 表示的平而区域的而积是( ) y x-\ A. B.O C. 1 D. 7?记者耍为4名書愿者和他们帮助的2位老人拍照, 要求排成一排，2位老人和邻但不排在两端, 则不同的排法冇 A. 72 利| B- 144 种 ( ) C. 240 种 D?480种 A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 已知两数f(x) = x 如果(/ --)〃的展开式中含有非零常数项，贝IJ正整数〃的最小值为 ( ) -3x ,若过点A(0,16)且与曲线)? = /(x)相切的切线方程为y 如果(/ --)〃的展开式中含有非零常数项，贝IJ正整数〃的最小值为 ( ) TOC \o 1-5 \h \z 则实数。的值是( ) A.-3 B.3 C.6 D.9 对于任意两个疋整数加/，定义某种运算“※”如F：当加/都为正偶数或正奇数时,m探n = m + n; 当加，〃屮一个为正偶数，另一个为正奇数时，加探n = mn .则在此定义卜?，集合M =｛(a,b)\a探 h = n,ae N\g NJ中的元素个数是( ) A.10 个B.15 个 A.10 个 B.15 个 C.16 个 D.18 个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分25分.其中11?13题是选做题，考生只能选做 两题，三题全答的，只计算前两题得分. (一)选做题：第11至13题为选做题，只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分. 7F (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系屮，圆p = 4sin的閲心到直线 = — (pwR)的距离 6 63 8398841510 3 1 TOC \o 1-5 \h \z 是 ? 63 8 3988415 10 3 1 (几何证明选讲选做题)如图,AQ为圆O直径,切圆O于点 E,AB 丄 BC,DC 丄 BC , AB = 4,DC = 1,则 AD 等于 . (二)必做题：第14至16题为必做题，每道试题考生都必须作答 右图是某高三学生进入高中三年来笫1次到14次的数学考试成绩 茎叶图，根据茎叶图计算数据的屮位数为 . 已知等差数列｛①｝,满足他=1，@ =6,则此数列的前10项 11 4 的和S]o = 已知宜线I与肓线x - y -1 = 0垂肓，则直线I的倾斜角G = 设/(%)是(-co, + oo)上的奇函数,/(x +3) = /(%).当 0x 1 时有 f(x) = 2x, 则/(8.5)= . -?物体在力F(x) = J _X_ (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向， 3x + 4, x 2 从x = Q处运动到x = 4伸位：加)处，则力F(x)做的功为 焦. 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. (木小题满分 12 分)已知函数 /(%) = a/2 sin 2x + /2 cos2x,xe R . 求/(x)的最大值和最小止周期; ⑵若/a是第二象限的角，求 ⑵若/ a是第二象限的角，求sin 2a. (木小题满分12分)某社团纽?织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是: 1、到各社区宣传慰问，倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工，帮助那些需要帮助的人.各