湖南省长郡中学2015届高三月考(一)试题数学（理）.docxVIP

长郡中学2015届高三月考试卷（一） 数学（理科） 总分:150分时量:120分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡屮对应位置. — hi ?如果复数土上（其中i为虚数单位』为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b =（） 1 + 2/ TOC \o 1-5 \h \z 厂 2 2 A. V2 B. 一 C. 一一 D. 2 3 【解】选C.[直接漓 由^.= 2 7-（4 + 题 2-2—4-b = 0,即b = 1 + 2/ 5 3 用简单随机抽样的方法从含冇100个个体的总体中依次抽取一个容虽为5的样木，则个体 加被抽到的概率为（） A. B. — C. — D.— 100 20 99 50 【解】选B」直接漓 由抽样的公平性可知，每个个体入样的概率均为P = — = —. 100 20 设偶函数满足/(x) = 2X -4(x0)，则{x\f(x) 0}=() A. {xIxv-2或兀4} B. {xl^0^4x4} C. {xl x -2^x 2} D. {jtI jt 0或x 6} 【解】选C.|直接法|当沦0时,由/(x) = 2*-40,得兀2,由图象对称性可知选C. 若（%2 展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式屮常数项为（） x A. -84 B. 84 C. -36 D. 36 【解】选B.|直接法|山二项式系数之和为2=512,即刃=9, 乂口=（-1）?；十5, 令18-3—0,则厂=6故常数项为7； =84. 设条件p:\x-2\3，条件q:Oxa，其中a为正常数.若p是？的必要不充分条件，贝U a 的取值范围是（） D. (5,+oo)A. （0,5] B. （0,5） C.[5,+s） D. (5,+oo) 【解】选A.|直接法|由条件〃对应的集合为A = （-1,5）, 条件q对应B = （0卫）（。0）.且依题意A/B, 可知 d S 5,又 d 0,故 0 a S 5. 按照如图所示的程序运行，已知输入的x的值为1 + log2 3, 则输出y的值为（A.丄12C. 112B.D.381124【解】选 则输出y的值为（ A.丄 12 C. 1 12 B. D. 3 8 11 24 【解】选A.直接法 由于输入的初始值为1 + log2 3 4,故 x = 1 + log2 3 + 1 = 2 + log2 3,即 y =(丄)? x 2 7 ?已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示， 则该儿何体的休积为（） A. 2^3 C. V3 【解】选B」逆推法 B. D. 4^3 — 2^3T- 由该儿何体的 三视图可以借用长方体将其还原 为直观图如右所示,（由简到繁） 由俯视图T侧视图T正视图T直观图, =丄.故选A. 其为四棱锥P-ABCD, 所以 = § * 羽=—^―，选 B. （x-a）2 设/（X）= { 1 ，若/（0）是f（x）的授小值贝J 0的取值范围为（） x + — + a,x0 . x A.卜 1,2] B. [-1,0] C. [1,2] D. [0,2] 【解】选D」直接法|当gvO时，显然于（0）不是/（兀）的最小值，当心0时，可知M0时, f(x) f(0)=亍，而当 x 0 时，/(兀)=兀 + 丄+ a X 2 + a,依题意a + 2? 亍，得一15 a S 2, 所以0SaS2即求. 9.已知锐角A是AABC的一个内角,a,b,c是三和形中各角的对应边，若sin2 A-cos2 A =丄,则 2 下列各式正确的是() A. b + c = 2a B. b + c2a C. h + c2a D. b-vc2a 【解】选 C.|直接法| 由 sin2 4 - cos2 A = - cos2A = -- ,X 4 为锐角，故 02Att, 2 2 于是 2A = —,BPA = -.T 是由余弦定理有 a2=b2+c2-bc = (b + c)2-3bcf 3 3 即亍 (b + c)2--(/? + c)2 = (h + cr，解得 2ab + c，选 C. 4 【一点开心】事实上在MBC屮，如果三边a、b,c成等差或等比数列，即2b = a + c或夕=ac 那么我们都可以结合重要不等式知识得到B 60 .本题考查的是其逆向问题. 10.如图，圆O的半径为1, A是圆上的定点,P是圆上的动点 角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线 OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示 为x的函数/（兀）侧y = /（x）在[0,刃上的图象大致为（ AOITl XDoocB八y171 YoA八yl-【解】