第九章 方差分析与回归分析.pdf

第九章 方差分析与回归分析 本章研究的主要问 题： 1. 有关单因素和多因素非简单试验的统计分析方法 多处理的正态总体参数估计和均值比较。 2. 对输入变量与试验指标之间存在的统计因果关系和 协同变异问题进行统计分析的方法 回归分析和相 关分析。 涉及的理论模型：线性模型 所用到主要方法：最小二乘法 Copyright © 2006 NJUFE 第一节单因素试验的方差分析 术语：试验指标、因素、水平教材p270 单因素随机试验：只考察一个因素A，试验的水平有 a 个：A ，A ，…A 。设A 的重复数（样本容量） 1 2 a i 为ri，i=1，2，…，a 。总试验次数为 a r n ，特别，当r r  r r ，有ar n 。 i 1 2 a i 1 前提假设：所有试验单元的试验条件一致（无系统 误差）。 方差分析的作用： 1. 通过对试验数据的统计分析，推断造成试验数据 间的差异的原因是试验水平差异还是随机误差的影 响。 Copyright © 2006 NJUFE 2. 推断哪些因素的影响是显著的。 3. 分析出“最佳”的试验水平（固定模型）；或估计 总体变量的参数（随机模型）。 方差分析与假设检验的区别： 方差分析能同时检验多个总体的某个参数（如均 值）是否相等，而假设检验每次只能检验两个总体 的某个参数是否相等。 方差分析与回归分析的区别： 1. 回归分析主要是为了得到自变量与因变量之间的定 量关系 回归方程。回归系数显著性讨论的目 的，是把影响不显著的自变量从回归方程中剔除，以 提高回归方程的稳健性，使预测更加精确可靠。 Copyright © 2006 NJUFE 方差分析则是用于区分因素对试验指标影响的显 著程度及影响大小，从而找出“最佳”的试验水平。 2. 回归分析要求因素（输入）变量是定量的，而方差 分析则不要求因素（输入）变量是定量的。 3. 回归分析要求对所有试验水平都进行相应的试 验，而方差分析则只需有选择地对某些试验水平进 行试验（如正交设计）。 一、单因素完全随机等重复试验的方差分析 1. 试验的线性模型 设因素A的a 个试验水平为：A ，A ，…A ，每个试 1 2 a 验水平的重复数（样本容量）均为r。 Copyright © 2006 NJUFE 试验目的： 针对固定模型，对A ，A ，…A 比较寻优。 1 2 a x 设 是水平A 下第j 次重复的试验指标观察值，设 ij i i  是水平A 下试验指标的真值， 是水平A 下第j 次重复 i ij i 试验产生的随机误差。 对随机误差的前提假设： 1. ij 相互独立； 2. ij 均服从正态分布；  2