理论力学第4章点运动和刚体基本运动练习题解答.docVIP

PAGE PAGE 7 第四章 点的运动和刚体基本运动 习题解答 题 4-1图4-1 图示曲线规尺的杆长mm，mm。杆OA绕O轴转动的规律为rad，并且当运动开始时，角，求尺上D点的运动方程和轨迹。 题 4-1图 解： 已知，故点D的运动方程为 消去时间t得到点D的轨迹方程为 （椭圆） 题4-2图 题4-2图 4-2 图示AB杆长l，以的规律绕B点转动，为常量。而与杆连接的滑块B以的规律沿水平线作谐振动，、b为常量。求A点的轨迹。 解： 采用直角坐标法，取图示直角坐标系Oxy, 则A点位置坐标为 ，，即 . 消去时间t得A点轨迹方程为： .（椭圆） 题4-3图 题4-3图 4-3 套筒A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速拉下，忽略滑轮尺寸。求套筒A的速度和加速度与距离x的关系式。 解：设时，绳上C点位于B处，在瞬时t,到达图示位置 则 常量，将上式求导，得到管套A的速度和加速度为 ， ， 负号表示的实际方向与轴相反。 4-4 如图所示，半径为R的圆形凸轮可绕O轴转动，带动顶杆BC作铅垂直线运动。设凸轮圆心在A点，偏心距，，其中为常量。试求顶杆上B点的运动方程、速度和加速度。 解：以O点为原点建立坐标系，由余弦定理可得 其中OA=e ，AB=R ，设代入上式 题4-4图可以得到 ， 题4-4图 解出 . 题4-5图4-5 若将题4-4中的顶杆换成平底的物块M，其余条件不变。试求物块上B点的运动方程、速度和加速度。 题4-5图 解：由右图所示 ， ， . 4-6 图示、b、c三种机构，已知机构尺寸h和杆OA与铅直线的夹角，其中为常量，分析并比较它们的运动： 1）穿过小环M的杆OA绕O轴转动，同时拨动小环沿水平导杆滑动，求小环的速度和加速度。 2）绕O轴转动的杆OA，推动物块M沿水平面滑动，求物块M上一点的速度和加速度。 3）杆OA绕O轴转动时，通过套在杆上的套筒M带动杆MN沿水平轨道运动，求MN上一点的速度和加速度。 a) b) c) 题 4-6图 解：经分析图a)、b) 、c) 中M点速度和加速度相同。以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。对图在a)、 b) 、c) 中M点都有 ， ， . 题4-7图4-7 图示滑道连杆机构。已知m；m，滑道连杆BC绕轴B按的规律转动（以rad计）。试求滑块A的速度和加速度。 题4-7图 解： 如右图所示。以B为极点和BO为极轴建立极坐标系，则A点的运动方程为 ， . A点的速度为 ，， . A点的加速度为 ， . . 也可以用直角坐标法求解，并求出A点地切向和法向加速度。 4-8 如图所示，一直杆以绕其固定端O转动，其中为常量。沿此杆有一滑块以匀速滑动。设运动开始时，杆在水平位置，滑块在O点，试求滑块的轨迹（以极坐标表示）。 题4-8图解： 以O为极点，水平方向为极轴，点M的运动方程为 题4-8图 ， 消去时间t，得到滑块以极坐标表示的轨迹方程为 . 4-9 点在平面上运动，其轨迹的参数方程为 ， 设时，；坐标s的起点和时点的位置一致，s的正方向相当于x增大的方向。试求轨迹的直角坐标方程、点沿轨迹运动的方程、点的速度和切向加速度与时间的函数关系。 解：由运动方程消去t，得轨迹方程： ，（） 时，由 ，积分得点的运动方程 ； 点的速度和加速度在轨迹切线上的投影为： ， . 4-10 点沿平面曲线轨迹向x、y增大的方向运动，其中x、y的单位皆为m，速度大小为常量。求动点经过处时，其速度和加速度在坐标轴上的投影。 解：点的切向加速度和法向加速度为 ， ； 式中 ， ， 当时， ，， 有 ， ， 当时点的速度和加速度在坐标轴上的投影为： ， 题4-11图4-11 如图所示，曲柄CB以等角速度绕C轴转动，其转动方程为。通过滑块B带动摇杆OA转动。设，。求摇杆转动方程。 题4-11图 解：由题图所示： 由此解出杆的转动方程为 4-12 已知图示机构的尺寸