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2019-11-12 发布于广东
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代数基本定理的八种证明方法.pdf

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安徽广播电视大学学报年第期安徽广播电视大学学报年第期 !! ! !! ! 代数基本定理的八种证明方法潮兰萍（安徽广播电视大学安庆市分校，安徽安庆 !.* %）摘要：本文应用复变函数的知识，引进多项式的分析性质，从复变函数的解析性出发，分别利用指数函数的性质，最大模原理，最小模原理和复积分的有关定理中的柯西积分定理，平均值定理和残数定理对代数基本定理给出了八种证明方法。关键词：柯西积分定理；最大模原理；最小模原理；指数函数性质中图分类号：文献标识码：文章编号： + , $% ’ %( ) *! % !! ! ) #! ) - 2 B + , 代数基本定理，一般高等代数的教材中都没有给证法二不妨假定当为实数时，是实 # # 出证明，这是因为它的纯代数方法的种种证明都很复数，否则可考虑 + , · + , 其中 + , 的系数与 # # # 杂。大多数复变函数论的教材中都是利用维尔定理 + # , 的系数共轭。若 + # , 无零点，特别在实直线上和儒歇定理来证明代数基本定理。如果引进多项式无零点。因此 + # , 在实直线上不改变符号，于是的分析性质，证明就可简化。而一旦掌握复变函数理 ! 5 （） ! （）论等，其证明就更显得简单了。本文就此做一点尝 !CDE 试。但是 ! （5 ） !CDE 代数基本定理： %