数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系(3)-切线长定理.docVIP

人教课标版九年级数学上册《切线长定理》教学设计 华藏寺镇初级中学 周晓玲 教学内容 1．切线长的概念． 2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 教学目标 了解切线长的概念,理解切线长定理，熟练掌握它的应用,复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理。 重难点、关键 1．重点：切线长定理及其运用。 2．难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。 教学过程 一、复习引入 1．复习切线的判定方法与性质定理。（幻灯片2） 2.问题引入:过圆外一点作圆的切线，可以作出几条切线？（幻灯片3） 二、探索新知 1.切线长的概念 问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 学生分组讨论，回答问题。 我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（幻灯片4） 注意切线与切线长的区别（幻灯片5） 2.切线长定理 (1)从上面学生的折纸,可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 (2)逻辑证明。（幻灯片6） 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：连接OA、OB， ∵PA、PB是⊙O的两条切线． ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB 因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（幻灯片7） 3.切线长定理的拓展。 (幻灯片8) 4.切线长定理的应用。(幻灯片9、10) 例:如图,过半径为6cm的⊙O外的一点P引⊙ O的两条切线PA、PB，连接PO交⊙O于点F，过点F作⊙O的切线交PA、PB分别于点D、E,如果PO=10cm, ∠APB为74°, (1)求PA的长; (2)求△PDE的周长; (3)∠AOP的度数. 练习:已知,如图, △ABC的三边BC 、CA、 AB 分别与⊙O相切于点D、E 、F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长。 三、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：（幻灯片11） 1．圆的切线长概念； 2．切线长定理； 3.连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。 四、布置作业：P101习题第3、5、12题. 五、板书设计 24.2.2 切线长定理 24.2.2 切线长定理 1.切线长概念 2.切线长定理 ∵PA、PB是⊙o的两条切线 ∴PA=PB,∠1=∠2 3.切线长定理的运用 六、课后反思：