数学人教版九年级上册与圆有关的位置复习导学案.docVIP

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与圆有关的位置关系复习 目标:(1)能够运用与圆有关的位置关系性质、判定等定理解决与直线形有关的计算和证明. 通过重点复习与圆有关的位置关系,获得解决这类问题的一般方法,让学生体验到数学学习的乐趣,感受化归、数形结合等数学思想方法. 一、知识小测 揭示课题 1.已知⊙O的半径为6,OP=5,则点P与⊙O的位置关系是 . 2.已知⊙O的半径为6,圆心O到直线l的距离为d,若d的取值范围是0<d≤6,则直线l与⊙O的位置关系是 . 二、解决问题 梳理知识 问题1 如图1,PM是⊙O的切线,A为切点.若∠APO=36°,连接AO,则∠AOP的度数为( ) A.44° B.54° C.64° D.74° 问题2 将上题中的∠MPO沿着直线PO翻折(如图2)后,直线PN与⊙O的位置关系是 ,说明理由. 问题3 如图3,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,若CD为⊙O的切线,E为切点,△PCD的周长为8,则PA= . 若将问题3中的CD向右平移,使CD与⊙O相切于点E,则称⊙O是△PCD的 ,圆心O叫做△PCD的 . (三)合作探究 提炼方法 例 如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,经过A、D两点的⊙O的圆心O在AB边上. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AC=6,BC=8,求DC的长. 变式 在例题的条件下,若AC=6,BC=8,如何求⊙O的半径呢? 学习小结 感悟提升 (1)切线的性质定理: 圆的切线垂直于过 点的半径. 圆的切线的判定方法 切线的判定方法有: ① ________________________________________________; ② _____________________________________; ③ _____________________________________. 直线与圆的公共点不确定时,判定相切的方法是 . 直线与圆的公共点确定时,判定相切的方法是 . (五)尝试运用 巩固升华 1.如图,PA、PB分别是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O直径,若∠BAC=35°,则∠P的度数为 . 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则⊙O的外接圆半径为 ,⊙O的内切圆半径为 . 3.如图,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC,BE,若AE=6,OA=5,则线段DC的长为 . 4.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O,点D为底边BC的中点. (1)判断点D与⊙O的位置关系,说明理由; (2)过点D作DE⊥AC于点E,求证DE与⊙O相切. 5*.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,经过A、D两点的⊙O的圆心O在AB边上,若AC=6,BC=8,设AB、AC分别⊙O交于点E、F,求AF的长.

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