数学人教版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.2.4-一元一次方程根与系数的关系.docVIP

２１．２．４　　一元二次方程根与系数的关系(1) 教学目标 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 教学重点 根与系数的关系及其推导 教学难点 正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系． 教学过程 一、复习引入 1.已知方程 x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值。 2．有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？ 3．有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为： x1=，x2=.观察两式左边，分母相同，分子为　　　　　　　　　　　　　　　　。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？ 二、探索新知 解下列方程，并填写表格： 方 程 x1 x2 x1+x2 x1. x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 观察上面的表格，你能得到什么结论？ （1）关于x的方程 x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？ （2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1， x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？ 解下列方程，并填写表格： 方 程 x1 x2 x1+x2 x1. x2 2x2-7x-4=0 3x2+2x-5=0 5x2-17x+6=0 归纳小结:1.根与系数关系： （1）关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=－p, x1. x2=q　(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。) （2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。 即： 对于方程 ax2+bx+c=0（a≠0） ∵ ∴ ∴ ， （可以利用求根公式给出证明） 例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积： 例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？ 例3：已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.（你有几种方法？） 例4：已知方程的一个根是，求另一根及k的值. 变式一：已知方程的两根互为相反数，求k； 变式二：已知方程的两根互为倒数，求k； 三、巩固练习 1.已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值. 2.已知方程的一个根为，求另一根及c的值. 四、应用拓展 1.已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值. 2.已知两数和为8，积为9，求这两个数. 3. x2-2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6.是否正确？ 五、归纳小结 1.根与系数的关系： 2.根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判别式大于等于零. 六、布置作业 1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。 （1）x2-5x-3=0 (2)9x+2= x2 (3) 6 x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0 2. 已知方程x2-3x+m=0的一个根为1,求另一根及m的值. 3. 已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2求另一根及b的值.