数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系（2）.pptVIP

圆复习课 与圆有关的位置关系 ;与圆有关的位置关系;点与圆的位置关系(设圆的半径为r, 平面内任意一点到圆心的距离为d );直线与圆的位置关系(设圆的半径为r, 圆心到直线的距离为d ) ;切线的性质与判定;内切圆的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三 角形的内切圆 三角形内心的定义: 内切圆的圆心是三角形三条 的交点, 叫做三角 形的_____ 性质：三角形的内心到三角形三边距离_____;切线的证明及相关计算(难点);解：∵对角线AC为⊙O的直径, ∴∠ADC=90°, ∴∠CDE=90°；;证明：如解图, 连接OD, ∵∠CDE=90°, F为CE的中点, ∴DF= CE=CF, ∴∠FDC=∠FCD. 又∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD, ∴∠ODF=∠OCF, ∵EC⊥AC, ∴∠OCF=90°, ∴∠ODF=90°, ∵OD为⊙O的半径, ∴DF为⊙O切线；;(3)【思维教练】要求tan∠ABD的值, 需将其放在直角三角形中求解, 由圆周角定理可得∠ACD=∠ABD, 可将求tan∠ABD的值转化为求tan∠ACD的值.即在 Rt△ACD中求 的值, 由已知AC与DE的关系, 从而 考虑证明△ADC∽△CDE得出CD2=AD·DE, 通过设 出DE, AD的值, 表示出AC, CD的值, 在Rt△ACD中, 利用勾股定理即可得解.;例题解图; 判定方法: ①利用定义判定, 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线; ②若已知直线与圆有公共点, 连接过这点的半径, 证明这条半径与直线垂直即可, 可简述为:有切点, 连圆心, 证垂直; ③若未知直线与圆的交点, 过圆心作直线的垂线段, 证明垂线段的长等于圆的半径.可简述为:无切点, 作垂直, 证相等.最常考的为第②种方法;; 计算方法:在根据切线的性质求线段长度的问题时: 一般是找到直角三角形, 根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决, 有时也会根据圆中相等的角, 得到相似三角形, 根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决.;练习 1：如图, 点C在以AB为直径的⊙O上, AD与过点C的切线垂直, 垂足为点D, AD交⊙O于点E. (1)求证: AC平分∠DAB; (2)连接 BE 交 AC 于点 F, 若cos∠CAD = , 求 的值.;(1)证明：如解图①, 连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD, ∵AD⊥CD, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠OCA, 又∵OC=OA, ∴∠OCA=∠OAC, ∴∠DAC=∠OAC, ∴AC平分∠DAB；;(2)解：如解图②, 连接BC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵cos∠CAD = , 设AD=4x, 则AC=5x, 则CD=3x, ∴tan∠DAC = , ∵∠EBC=∠DAC, ∠BAC=∠DAC, ∴tan∠EBC = tan∠BAC= , ∴ ∴ ∴ ∴ ∴