数学人教版九年级上册圆周角定理第一课时.docVIP

《圆 周 角》教 案 设 计???????????????? 小作中学樊亚辉 教学目标:??1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; ???????? 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; ???????? 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; ?????? ??二.解决问题 ???????? 1.发现和证明圆周角定理; ???????? 2.会用圆周角定理及推论解决问题. 教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点:发现并证明圆周角定理. 教学过程: 一.创设情景 ???如图是一个圆柱形的海洋馆,?在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗? 二、认识圆周角. 1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 三、探究圆周角的性质. 1.在下图中,同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.?同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 四、证明圆周角定理及推论. 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧所对的圆心角和圆周角,?将他们画的图归纳起来,?共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;?②圆心在圆周角的内部;?③圆心在圆周角的外部. ????? 3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 5 。接下来探究：圆周角定理的推论---半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 6.做一做定理及推论的辨析练习 ①.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） ②.相等的圆周角所对的弧相等（　　） ③.90°圆周角所对的弦是直径（　　） ④.直径所对的角等于90°（　 　） ⑤.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） ⑥.同弦或等弦所对的圆周角相等。（ ） ⑦.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（ ） AC A C B O 1、如图，在⊙O中，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A、25°； B、40°； C、45°； D、50° ? 2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合， CA C A B P A、30°； B、60°； C、90°； D、45° 3.、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°, 则∠ABC= ___. 2.如图，A B是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上，则∠ADC=___. ? 5.如图，⊙O的直径AB为10?cm，弦AC为6cm?,?∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长. ?? 六.?小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获? 七.?课下作业. 教材P88练习. ?