数学人教版九年级上册圆的复习课--“垂直关系在圆中的碰撞”.docVIP

教　案 圆的复习课--垂直在圆中的碰撞 时　　间 2016.10.29 学　校 厦门外国语学校 设　　计 许文杰 教 学 目 标 知识与技能 直观感受圆中常见的三种垂直关系的基本图形，复习圆的基本性质 过程与方法 由基本型过渡叠加复合型，从特殊到一般围绕着知识和图形进行梳理复习 情感与态度 通过中考真题的实例，开放学生思维，紧扣几何图形中的特殊结构和关系 养成合作探究，善于小结归纳的学习品质，提高学习数学兴趣。 教学 重点 圆中三种垂直关系的基本型 教学 难点 从复杂图形中分离获取垂直关系的结构 教学 环节 教 学 过 程 师生活动 设计意图 引出 基本型 垂径定理 引例：(2009莆田)如图，AE是以AB为直径的⊙O的切线， BE交⊙O于点C，过点C作弦CD⊥AB，垂足为F， 连接AC. 你能看出图中有哪些垂直关系吗？ 引出：圆中有丰富的垂直关系，针对圆中的垂直关系来探究它的知识关联和应用. 分离基本型： 知识关联：垂径定理、直径对直角、切线 基本型：垂径定理 例1：AB为直径，AB┴CD，CD=8，OF=3，求半径 变式：AB为直径，CF=DF=4，OF=3，求半径. 小结：垂径定理常常结合勾股定理求取弦长或半径 学生回答图中的垂直关系 直观展示三种垂直关系的图形结构 追本溯源--由图形迁移知识的源头 教师讲解 要点，提出变式让学生辨析 该题包含有垂径定理，直径对直角以及切线的知识，作为引例让学生从题干到图形充分挖掘垂直关系，引出本节课的学习内容。 由图形延伸找到产生垂直关系的相关知识点，进行梳理。 复习垂径定理及推论 叠加型 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 叠加型：直径+切线 例2：（2016黔西南）如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，D是AB延长线上一点，∠A=∠DCB．求证：CD与圆O相切 学生独立思考解决，并请同学上台讲解思路，教师进行补充和小结 三种基本型的复合叠加，让学生在真题中感受图形的叠合，并且透过该题，抓住直径与切线带来的垂直关系，帮助学生快速地找到突破方向。 叠加型 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 叠加型：直径+垂径 例3：（2010金华）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，弦CH⊥AB于点E，BD交CE于点F．求证：CF=BF 学生自主探索思路，力求能一题多解，优化途径，并鼓励同学上台讲解 该题从图形层面有直径和垂径带来的垂直关系叠加以及双垂直结构；从知识层面设计弧弦圆周角的转化，角的等量代换。学生可从中复习圆的基本性质，更能凸显图形结构在解题时的重要性。 叠加型 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ 叠加型：垂径+切线 例4：（2016巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠D．求证：直线CD为⊙O的切线； 教师引导学生识别出图中的垂直关系，在时间允许的情况下鼓励大家合作解决 该题图形结构较为复杂，需要围绕垂直关系作图形的突显和分离，找到图中的双垂直结构，便能迅速解题。强化学生关注基本图形的意识，尤其在复杂的几何图形中。同时，也强化学生在处理角时代换与转化的能力 小结 基本型： 叠加型： 板 书 设 计 圆的复习课： 反思 本节课是圆的复习课，围绕圆中垂直关系从基本图形下手结合真题进行不同方式的叠加，从图形层面连带圆中性质定理来进行复习。习题数较多，容量较大所以在过程板书上是比较粗糙的，主要以思路讲解为主；另外在突出学生主体的同时，在析题上要及时地在学生的基础上进行要点问题的提出和反思做的不够。