数学人教版九年级上册圆周角定理及其推论的应用.pptVIP

圆周角定理及其应用 南漳县实验中学;学习目标;定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.;要点： 1.顶点在圆上 2.两边与圆相交; 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B） 那 么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？ ; 直径所对的圆周角等于90°（直角） .;练习 如图，AB为⊙O的直径，∠A=80°， 求∠ABC的度数.;在圆O中任意画出一个圆周角∠ACB(弧AB为劣弧) 再画出弧AB所对的圆心角，即∠AOB.; 圆心在角 的一边上; 同弧(或等弧) 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ;当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.;圆周角定理的内容: 1、半圆或直径所对的圆周角是直角； 2、90°的圆周角所对的弦是直径； 3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 4、同弧或等弧所对的圆周角相等； 5、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； （等弧---等角，直径　　直角三角形）;练习一：;;5.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E. 求证：⌒　⌒;证明：连结AD.;圆周角定理的作用： 　（1）直径 直角（垂直关系）； （2）圆周角--圆心角； 　（3）同弧 等圆周角，等弧 等圆周角.;与圆周角有关的辅助线： 过圆上某点作直径，连结过直径端点的弦： 构造直角三角形； 构造同弧所对的圆周角(等角);练习二; .如图,在⊙O中,∠BAD=70°,求∠C的大小.;6.如图:四边形ABCD内接于⊙Ｏ,求∠BOD.;画图分析几个相关的结论： 1.圆的内接平行四边形是 ； 2.圆内两条平行弦所夹的弧 ； 3.圆的内接梯形是 ； ;●O;A;几个与圆周角相关的结论： 1.圆的内接平行四边形是矩形； 2.圆的内接梯形是 等腰梯形 ； 3.圆内两条平行弦所夹的弧 相等 ； 4.圆的内接四边形的对角互补.并且一个外角等于它的内对角.; 关于圆周角定理的训练（1）;1.OA是圆O的半径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AB交于点D，判断AD与BD的关系,说明理由.;2.已知：在⊙O中，AB=CD， 求证：∠ABD=∠CDB.;3.AB、AC是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB.若∠ADB=40°，求∠BOC.;4．AB是⊙Ｏ的直径，BD是⊙Ｏ的弦，延长BD到点C，使CD=BD，连接AC． 判断AB与AC的关系,说明理由.;5.点A、B、C在半径为2cm的圆上，若BC=2 cm，求∠BAC的度数.（画图分析后进行计算）;与圆周角有关的辅助线： 过圆上某点作直径，连结过直径端点的弦： 构造直角三角形； 构造同弧所对的圆周角(等角); 关于圆周角定理的训练（2） 作　业　本 ;1、已知：点A、B、C三点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圆O的直径． （1）求证：AB·AC=AE·AD ； （2）若F为BC的中点，求证：AF平分∠DAE.;2、在圆的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x. （1）用含x的代数式表示y； （2）当AB长为多少时，⊙O的面积最大？并求出最大面积.; 3、已知：点A、B、C在⊙O上，AB=AC，点D是BC边上一点，点E是直线AD和圆的交点. （1）探索：AB、AD、AE之间的关系. （2）当D为BC延长线上一点时，上述结论还成立吗？如果成立，请画图给予证明；若不成立，说明理由.;4、已知BC为半圆O的直径，点F为半圆上异于B、C的一点，点A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. 求证：（1）AE=BE； （2）BE·BF=BD·BC .;5.如图：已知BC为⊙Ｏ的直径，AD⊥BC， 垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE． （１）求证：AB=AF ??２）若sin∠FBC＝　　;与圆周角有关的辅助线： 过圆上某点作直径，连结过直径端点的弦： 构造直角三角形； 构造同弧所对的圆周角(等角); 备 用;驶向胜利的彼岸;驶向胜利的彼岸;驶向胜利的彼岸