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《圆中的截长补短》 【学习目标】：“截长补短”是初中平面几何中一种化难为易的常用解题思想。通过本节课应掌握运用“截长法”或“补短法”解决圆中相关线段的和差或求比例问题。 【重点】：灵活运用“截长补短”法 【自主学习】： 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC,M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB,求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 例1 如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求的值． 例2 如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠BCQ， ∠ACB=120°，求的值. 【你的收获】： 【拓展练习】： ?1、如图,A（4,0）,B（0,4）,⊙经过A、B、O三点,点P为上一动点（异于O、A）,求的值. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、B（2，0），以OB为直径作○，AC与○相切于C，交y轴于D. 求点D的坐标； 如图，是y轴上一点，且○经过A、D两点，并交x轴于E，交y轴于F，P是弧DE上一动点，连接PA、PE、PF，试判断PA、PE、PF之间是否存在一定的数量关系，请证明； 如图，过点作M⊥OB交○于M，点Q是弧BM上任一点，并连MQ、OQ、QB，当Q在弧BM上运动时（不与点M、B重合），求的值. （1）从圆上任一点出发的两条弦组成折线，称为该圆的一条折弦。如图，PA、PB组成○O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB,请证明结论； 如图，PA、PB组成○O的一条折弦，C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论.
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