数学人教版九年级上册练习1.doc

切线的性质和判定及应用 教学目标 ： （一）认知目标 （1）了解直线和圆的位置关系，掌握切线及弦切角的概念。 （2）掌握切线的判定与性质并能运用。 （3）初步了解切线长定理并能运用。 （4）了解切割线定理并能运用。 （二）能力目标 通过解答涉及切线的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放性、运动型问题的基本分析思路。 （三）情感目标 通过对开放性、运动型问题的研究，激发学生的探究热情，体会动静的相对性与和谐性。 教学重点：涉及圆的切线的有关证明与推理问题。 教学难点：由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题。 教学方法：教师引导下的自主探究。 教学手段：多媒体辅助教学。 教学过程： 一、切线的有关知识点 1、切线及弦切角的概念。 2、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心； 推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 3、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断一条直线是不是圆的切线 ①使用定义：直线和圆有唯一的公共点 ②圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。 ①若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直（有点连半径）。 ②若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径（无点作垂线）。 4、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 5、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等）。 6、直角三角形的内切圆的半径r = ，三角形的面积S ＝ 二、例题精析 例1：如图：AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC。 （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD ＝ 4，BC ＝ 9，求⊙O的半径R。 例2：如图，A是圆O上一点，过点A的切线交直径CB的延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足，求证：= 例3：如图：点A、B都在x轴上，以AB为直径的⊙O1交y轴于点C、D，点C在y轴的正半轴上，, 抛物线过A、B、C三点，顶点为点P， （1）求抛物线的解析式及点P的坐标。 （2）求过点P并与⊙O1相切的直线的解析式。 三、练习 完成课堂练习。 四、归纳小结 1、切线的基本性质及常用辅助线的添加。 2、切线的判定及辅助线的添加方法。 3、图形的变化与动点问题。 五、作业布置 学生完成B83、84和A85、86的内容。 六、课后反思 附：课 堂 练 习 1、如图：AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直，垂足为点D，连接BC。 （1）BC是否为∠ABD的平分线？为什么？ （2）BD交⊙O于点E，连接AE。若BD=14，BE：DE=5：2，求⊙O的半径和线段CD的长。 2、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P。 （1）求证：PC是⊙O的切线。 （2）若AF＝1，OA＝2，求PC的长。 3、如图：点C在第一象限，以C为圆心，1为半径的⊙C分别与x轴、y轴相切。 请直接写出点C的坐标，不必说明理由； 点P是直线上一动点，PA、PB分别切⊙C于A、B。问：四边形APBC的面积有最大值和最小值吗？若有，请求出它们的值；若没有，请说明理由。