数学人教版九年级上册图形旋转的性质.doc

《图形旋转的性质》教学设计 河北省张家口市张北县第二中学 王丽芳 内容和内容解析 内容 旋转的性质；画图形旋转后的图形；会运用旋转的性质解决有关计算。 内容解析 旋转是在学习了平移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入。本节课是本章的第二课时，旋转的性质是全章的核心。旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点。“旋转前后的图形全等”反映了旋转是一种全等变换。旋转的性质是画旋转后图形的依据，也是解决有关旋转计算问题的基础。因此，本节课的教学重点是旋转的性质。 目标和目标解析 目标 探索旋转的性质，会画出旋转后的图形，会运用旋转的性质解决有关问题。 目标解析 学生能积极参与探索过程，能发现、猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系的不变性；学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点（一般是图形的顶点）旋转后的对应点，进而画出选转后的图形；能利用旋转的性质找图形中的旋转中心、计算角的度数。 教学问题诊断分析 尽管在第一课时对旋转有了一定的认识，但是还不能很准确的把握旋转的性质，不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是旋转性质中的“对应点到旋转中心的夹角相等”学生不易想到，这需要在教师的点拨下才能实现认识上的突破。 所以，本节课的教学难点是“对应点到旋转中心的夹角相等”。 教学过程设计 C一、回顾旧知 C E1.旋转的三要素是： , , . E 2.如图1，AB=BE，BC=BD，∠CBA=90°，△ABC旋转 后能与△EBD重合，那么旋转中心是 ，旋转角是 ， A B DAC的对应边是 , ∠A的对应角是 ， A B D 点C的对应点是 . 图1 A师生活动：教师出示问题，学生思考回答。 A F设计意图：巩固旋转的定义。 F 二、探究新知 E. 如图2，△ABC绕点O逆时针旋转一定的角度， E . B得到△DEF， 观察图形，测量并回答以下问题： B OD在图形的旋转过程中,哪些发生了改变? O D C哪些没有发生改变? 图2 C （2）分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD的长，它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? （3）量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？ 师生活动： 1. 学生先独立思考，动手操作，后小组讨论，相互补充，教师可根据每组 情况，适当点拨，参与学生讨论。 2. 指定某组一位同学代表本组叙述讨论结果，教师配合多媒体演示过程。 在总结（2）和（3）时，教师要帮助学生组织完善语言，得到旋转的三 条性质。 3. 总结旋转的性质： （1）___________________________ （2）___________________________ （3）___________________________ 4.请同学用几何符号语言表示这三条性质。 设计意图：让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系。旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，只要学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会从特殊到一般的归纳方法。通过文字表述和几何符号表示旋转的性质，为后面运用性质作逻辑推理打下基础。 BD三、展示反馈 B D E如图3， △ABC中，∠ACB=120°， E 将该图形绕点C按逆时针旋转30 °后， AC得到△DCE, 则∠ACE的度数是 。 A C AE A E 如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC 的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE, 连 结DE ①旋转角为 度 CDB ②AD AE C D B ③DE的长度为