数学人教版九年级上册几何与函数综合运用.docx

几何与函数综合运用教学案 ???????? 青川县 房九校 杜春光 学习目标： 培养学生对几何——函数、函数——几何题型的理解。 2、理解求解几何——函数、函数——几何题型的解题步骤和方法。 3、培养学生数形结合、方程、分类讨论等数学思想。 学习重难点：目标2 教学方法：小组合作，探究学习，讨论函数与几何综合运用解题技巧,总结思想方法。 教学课时：1课时 【学习过程】 一、自由组合，自主学习，合作探究,探究学习处理函数中的几何问题，存在性问题。 探究1 、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式； 抛物线是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(实施步骤：学生认真读题独立思考，再与同学自由结合分组讨论，先完成的指导未完成的，相互辅导，总结经验。 解：（1）由B（-1，0）可知OB=1，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），A（4，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c， 16a+4b+c=0 解得： a=-1 a-b+c=0 b=3 c=4 c=4 则抛物线的解析式是y=-x+3x+4； (2)存在．?①当以C为直角顶点时，过点C作CP⊥AC，交抛物线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°， ∴∠MCP=∠OAC． ∵OA=OC， ∴∠MCP1=∠OAC=45°， ∴∠MCP=∠MPC， ∴MC=MP，设P（m，-m+3m+4）， 则m=-m+3m+4-4，解得：m=0（舍去），m=2．∴m=2，此时-m+3m+4=6， ∴P的坐标是（2，6）． ②当点A为直角顶点时，过A作AP⊥AC交抛物线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．∴PN∥x轴，由∠CAO=45°得∠OAP?=45°，∴∠FPN=45°，AO=OF． ∴PN=NF，设P（n，-n+3n+4），则-n+4=-（-n+3n+4），解得：n=-2，n=4（舍去），∴n=-2， 此时- +3n+4=-6， ∴P的坐标是（-2，-6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（-2，-6）； AB D C A B D C 探究1、已知在 ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20． ⑴写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式； ⑵当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？ ⑶当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周 长；如果不存在，请给与说明。 （实施步骤：：学生认真读题先独立思考，再与同学自由结合分组讨论，相互辅导，总结经验，将题的解答和探究总结发给学生，让学生自己理解)。 【解析】 ⑴依题意得： ， ⑵ 由⑴得： ∴当即BC=10时，ABC的面积最大，最大面积是50； ⑶ABC的周长存在最小的情形，理由如下： 由⑵可知ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10， 过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点，连接交直线L于点，再连接， 则由对称性得：，∴， 当点A不在线段上时，则由三边关系可得（周长： = AB +AC+BC = +AC+BC， 当点A在线段上时，即点A与重合，可得L(周长） L= + +BC = +BC +AC+BC 因此当点A与重合时，ABC的周长最小； 这时由作法可知：，∴， ∴， 因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为． 函数几何综合运用探究结论： 1、一读：认真读题，数形结合、理清题意。 2、二找：找准两特点，条件中几何图形特点和函数特点。 3、三判定：是指在存在性问题（含动点问题）中，通过形（作图的角度看是否满足要求）和量（通过方程求解、函数解析式分析）判断其可能性是否存。这类问题的分析过程：找定（确定不变得条件）、析变（分析可变量得规律）、转定（将可变量转化成定量）。 4、四成等式：根据函数关系式用自变量的代数式表示点的坐标，用坐标表示线段的长度，利用几何图形中的等量关系列出等式。 5、五阅审。