河北省2019年中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第三节一元二次方程及其应用课件.pptVIP

第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节　一元二次方程及其应用 考点一 一元二次方程的解法 百变例题3 (2014·河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac＞0的 情况，她是这样做的： (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 ； (2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0. 【分析】 (1)判断嘉淇解法出错的地方，关键是审读嘉淇解法的步骤， 找出错误所在即可； (2)用配方法解方程，可借助嘉淇解题的思路，先移项，再配 方，最后开平方求解即可． 【自主解答】解：(1)四　 x＝ (2)x2－2x－24＝0， 移项，得x2－2x＝24， 配方，得x2－2x＋1＝24＋1， 即(x－1)2＝25， 两边开平方，得x－1＝±5， ∴x1＝6，x2＝－4. 解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以含有未知数的相同因式； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根． 变式一：请运用(1)中的求根公式解方程2y2＋4y＝y＋2. 解：将原方程化为一般形式，得2y2＋3y－2＝0. ∴a＝2，b＝3，c＝－2. ∵b2－4ac＝32－4×2×(－2)＝25＞0， ∴y＝ ，即y1＝ ，y2＝－2. 变式二：解一元二次方程时，我们还经常用开平方法和因式 分解法求解，请选择合适的方法解下列方程． (1)x2－10x＋25＝6； (2)x2－x－6＝0. 解：(1)原方程变形为(x－5)2＝6， 开方得x－5＝± ， 解得x1＝5＋ ，x2＝5－ ； (2)方程变形为(x＋2)(x－3)＝0， 即x＋2＝0或x－3＝0， 解得x1＝－2，x2＝3. 考点二 一元二次方程根的判别式 例1 (2016·河北)a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 【分析】 先化简不等式(a－c)2a2＋c2，再确定方程的根的 判别式的正负，从而确定根的情况． 【自主解答】 ∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2， ∴ac＜0. ∴在方程ax2＋bx＋c＝0中，Δ＝b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根． 利用根的判别式的注意点 (1)根的判别式与根的情况的关系： 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 有实数根(有两个实数根) b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 b2－4ac≥0 (2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； (3)注意题设中的隐含条件：①方程有两个实数根隐含为一 元二次方程，即二次项系数不为0；②方程有实根a.方程是 一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根． 1．(2015·河北)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数 根，则a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 B 2．已知方程2ax2－x＋1＝0. (1)当方程有两个不相等的实数根时，a的取值范围 为 ； (2)当方程有两个相等的实数根时，a＝ ； (3)当a＝1时，方程的根的情况是 ； (4)当方程有实数根时，a的取值范围为 ． a 且a≠0 方程无实数解 a≤ 考点三 一元二次方程的应用 例2 (2018·石家庄二十八中质检)某经济开发区今年一月份工 业产值达 50 亿元，第一季度总产值 175 亿元．问二月、三 月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x， 根据题意得方程为( ) A. 50(1＋x)2 =175 B. 50＋50(1＋x)2 =175 C. 50(1＋x)＋50(1＋x)2 =175 D. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=175 【分析】 由每个月的平均增长率相同，可分别表示二月份 和三月份的工业产值，再结合第一季度总产值为175亿元列 方程即可． 【自主解答】由平均每月增长的百分率为x，则二月的工业 产值为50(1＋x)亿元，三月的工业产值为50(1＋x)2亿元， 则根据题意可得方程：50＋50(1＋x)＋5