河北省2019年中考数学一轮复习第六章圆第四节弧长扇形面积的相关计算课件.pptVIP

第六章 圆 第四节　弧长、扇形面积的相关计算 考点一 弧长、扇形面积的计算 例1 (2018·河北改编)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使得点B在点O的右下方．若点P是优弧AB上一点，且弧AP的长为 ，求∠OAP 的度数． 【分析】 要求∠OAP的度数，可先求∠AOP的度数，由弧AP 的长为 及半径为26可求得∠AOP，即可得解． 【自主解答】 解：设∠AOP＝n°，由弧长公式得的AP长为 解得n＝120°.∵OA＝OP， ∴∠OAP＝∠OPA＝ (180°－∠AOP)＝30°. 例2 (2017·河北节选)如图，在平行四边形ABCD中， AB＝10，AD＝15，tanA＝ .点P为AD边上一点，连接PB， 将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.当点Q恰好落 在平行四边形ABCD的边所在的直线上，求PB旋转到PQ所扫 过的面积． 【分析】 由点Q落在平行四边形的边所在直线上，从而分 点Q在直线AD，CD，BC上分别讨论确定PB的长，再由扇形 的圆心角为90°，利用扇形面积公式求解． 【自主解答】 解：①点Q在AD上时，如解图①，由tanA＝ 得PB＝AB·sinA＝8，∴S阴影＝ ×π×PB2＝16π. 解图1 ②点Q在CD上时，如解图②，过点P作PH⊥AB于点H，交CD的延长线于点K，由题意∠K＝∠PHB＝90°，∠KDP＝∠A. 设AH＝x，则PH＝AH·tanA＝ x. ∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB＝QP， ∴△HPB≌△KQP(AAS)． ∴KP＝HB＝10－x，∴AP＝ x，PD＝ (10－x)． 解图2 ∴AD＝15＝ x＋ (10－x)，解得x＝6. ∴AH＝6，HB＝10－6＝4，PH＝8 ∵PB2＝PH2＋HB2＝80，∴S阴影＝ π·PB2＝20π. ③点Q在BC延长线上时，如解图③，过点B作 BM⊥AD于 点M，由①得BM＝8. 易得∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝8 ，∴S阴影＝ π·PB2＝32π. ∴综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积 解图3 为16π或20π或32π. (2018·邢台模拟)如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O 上的点，弦PQ的长为2，则AP与QB的长度之和是( ) B 考点二 阴影部分面积的相关计算 例3 (2018·秦皇岛海港区一模)如图，AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝6，则S阴影等于( ) 【分析】 要求阴影部分面积，可设AO交CD于E，证明△ACE≌△ODE，从而得到阴影部分面积为扇形AOD的面积，再用扇形面积公式求解即可． 【自主解答】设CD交AB于E，∵∠C＝30°，AB⊥CD，∴∠CAE＝60°，∠AOD＝2∠ACD＝60°＝∠CAE， ∵CE＝DE，∠AEC＝∠OED＝90°，∴△ACE≌△ODE(AAS)， ∵CD＝6，∴DE＝3，在Rt△ODE中，OD＝ ∴S阴影＝S扇形AOD＝ ＝2π.故选D. 常见阴影部分面积计算的方法汇总 1．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝ 45°，以AB为直径的⊙O交BC于D，若BC＝4 ，则图中 阴影部分的面积为(　　) A．π＋1 　　　B．π＋2 C．2π＋2 　　 D．4π＋1 B 2．(2018·广安)如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C 在⊙O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积 为( ) C * * * * * * * *