【高中数学】黑龙江省大庆中学2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

黑龙江省大庆中学2016-2017学年高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D． 2．（5分）等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（　　） A．9 B．12 C．15 D．16 3．（5分）在△ABC中，若，则A等于（　　） A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150° 4．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（　　） A． B．， C． D． 5．（5分）等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　　） A．39 B．21 C．39或21 D．21或36 6．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（　　） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2 7．（5分）水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 8．（5分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　） A．12 B． C．28 D． 9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（　　） A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14 10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（　　） A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条 11．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　） A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值 C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 12．（5分）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是　 　． 14．（5分）数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式　 　． 15．（5分）如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 　 　. 16．（5分）已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 　 　． 三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解不等式组：． 18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C． 19．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值． 20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围． 21．（12分）在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P﹣ABCD如图（2）． 求证：在四棱锥P﹣ABCD中，AP∥平面EFG． 22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn． 　  【参考答案】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．B 【解析】利用不等式的基本性质可得： ∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确 ∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误.　 2．D 【解析】∵{an} 是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7． ∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．　 3．C 【解析】在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsi