【高中数学】黑龙江省鸡西十九中2016-2017学年高一（下）3月月考试卷.docVIP

黑龙江省鸡西十九中2016-2017学年高一（下）3月月考 数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，=，=，=，则向量等于（　　） A．++ B．+﹣ C．﹣+ D．﹣﹣ 2．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（　　） A． B． C． D． 3．（4分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　） A．12 B． C．28 D． 4．（4分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（　　） A．90° B．60° C．120° D．150° 5．（4分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　） A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150° 6．（4分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 7．（4分）设，是两个非零向量．向量=（1，x），向量=（3，1）．向量，则x的值为（　　） A． B．3 C． D．﹣3 8．（4分）=（1，1）在=（4，3）上的投影为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（　　） A． B． C． D． 10．（4分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 11．（4分）设非零向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且，的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（，0） C．（﹣∞，0）∪（，0） D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∞） 12．（4分）已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且||=||=||，==，则点O、N、P依次是三角形ABC的（　　） A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣1，3），与夹角的余弦值为　 　． 14．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2，那么（+）2的值为　 　． 15．（5分）与=（1，2）共线的单位向量为　 　． 16．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形，=　 　． 三、解答题（本题共4个小题，共52分） 17．（14分）在△ABC中，b=2，B=30°，c=2，求a和A，C． 18．（14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19．（12分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，，求△ABC外接圆面积． 20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC．试判断三角形的形状． 　  【参考答案】 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】∵O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，=，=，=，则 ∴=+=+=+﹣=，　 2．D 【解析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4 可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0） 由余弦定理可得，=　 3．D 【解析】在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8， 由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC， ∴cosC=， ∴sinC=， ∴S△ABC==，　 4．C 【解析】由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得： a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc 根据余弦定理得cosA===﹣， 因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．　 5．D 【解析】∵b=2asinB， 由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB ∵sinB≠0 ∴sinA= ∴A=30°或150°　 6．B 【解析】∵向量与的夹角为120°，， ∴， ∵， ∴， ∴=﹣1（舍去）或=4，　 7．D 【解析】设，是两个非零向量．向量=（1，x），向量=（3，1）． ∵向量， ∴=0， 则3+x=0， 解得x=﹣3，　 8．D 【解析】根据题意，=（1，1），=（4，3）， 则?=1×4+1×3=7，||==5， 则=（1，1）在=（4，3）上的投影=；　 9．A 【解析】∵，∴， ∵D为BC边中点， ∴，则，　 10．B 【解析】∵CD为角平分线