2015秋湘教版数学九上第4章《锐角三角函数》单元测试1.docVIP

检测内容：第4章 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式中正确的是( D ) A．cos A＝eq \f(a,c) B．sin B＝eq \f(c,b) C．tan B＝eq \f(a,b) D．以上都不正确 2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是( D ) A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(2\r(13),13) D.eq \f(3\r(13),13) 3．下列等式成立的是( C ) A．sin 45°＋cos 45°＝1 B．2tan 30°＝tan 60° C．2 sin 30°＝ tan 45° D. sin230°＝eq \f(1,2)cos 60° 4．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD的高约为( C ) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 5．(2014·巴中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(5,13)，则tan B的值为( D ) A.eq \f(12,13) B.eq \f(5,12) C.eq \f(13,12) D.eq \f(12,5) 6．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，则点P的坐标为( D ) A．(m＋tan β，eq \f(m,tan β)) B．(msin β，mcos β) C．(eq \f(m,tan β)，mtan β) D．(mcos β，msin β) 第6题图 　　　　　　第7题图 　　　　　　第8题图 7．某舰艇以28海里/小时的速度向东航行，在A处测得灯塔M在北偏东60°方向，半小时后到达B处，又测得灯塔M在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是( C ) A．7(eq \r(3)＋1)海里 B．14eq \r(2)海里 C．7(eq \r(2)＋eq \r(6))海里 D．14海里 8．(2014·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( C ) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(5\r(3),3) D．5eq \r(3) 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝eq \f(2,3)，则a∶b＝__2∶eq \r(5)__． 10．在△ABC中，若∠A、∠B满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos A－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin B－\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)＝0，则∠C＝__75°__． 11．一个小球由地面沿着坡度i＝1∶1.5的坡面前进了10米，此时小球距离地面的高度为__eq \f(20\r(13),13)__米(结果保留根号)． 12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝1＋eq \r(3)，则∠ACB的度数为__45°__． 第12题图 　　　第13题图 　　　第14题图 　　　第15题图 13．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园以美化环境，预计花园每平方米的造价为30元，则学校建这个花园至少需要投资__6_750__元． 14．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为__9__米． 15．如图，正方形ABCD的边长为2eq \r(2)，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tan E＝__eq \f(2,3)__． 16．在△ABC中，已知AC＝1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为eq \f(2\r(5),5)(即cos C＝eq \f(2\r(5),5))，则BC边的长是__eq \f(3\r(5),5)或eq \f(\r(5),5)__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)cos245°＋tan 30°·sin 60°；