2015秋湘教版数学九上4.1《正弦和余弦》（第3课时）练习题.docVIP

第3课时 余弦 要点感知1 在直角三角形中，锐角α的 与 的比叫作角α的余弦，记作cosα，即cosα= . 预习练习1-1 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA的值是( ) A. B. C. D. 要点感知2 α 30° 45° 60° cosα 预习练习2-1 计算： sin45°-cos45°= . 2-2 (2013·德州)cos30°的值是 . 要点感知3 对于任意的锐角α，cosα=sin ，sinα=cos . 预习练习3-1 已知sin48°=0.743 1，那么cos42°= . 要点感知4 用计算器求一个锐角的余弦值的方法是：先按功能键cos，再输入度、分、秒.如：cos→度→DMS→分→DMS→秒→DMS→=. 已知一个锐角的余弦值，求这个锐角的方法是：2ndF→cos→函数值→=. 预习练习4-1 cos52°18′≈ (精确到0.000 1). 4-2 已知cosα≈0.338 7，则α≈ °(精确到0.1°). 知识点1 余弦的定义 1.(2012·遂宁)在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，cosB=，则BC= . 3.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值. 知识点2 特殊角(30°，45°，60°)的余弦值 4.计算：cos60°-sin45°=( ) A. B.- C. D. 5.计算：sin60°·cos30°-= . 知识点3 正弦、余弦之间的关系 6.已知0°α90°，sinα=cos55°，则α的值为( ) A.55° B.35° C.25° D.15° 7.已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=( ) A.4 B.3 C. D.5 知识点4 用计算器求一个锐角的余弦值或已知一个锐角的余弦值，求锐角 8.用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.000 1)： (1)42°； (2)80°25′. 9.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角α(精确到0.1°). (1)cosα=0.324 5； (2)cosβ=0.843 4. 10.如果α是锐角，且sinα=，那么cos(90°-α)=(A) A. B. C. D. 11.(2013·连云港)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为(D) A. B. C. D. 12.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( ) A. B. C. D.2 13.计算：2sin245°+4cos260°=( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 14.cos49°18′≈ .(精确到0.000 1) 15.已知cosα=0.585 8，则α≈ °.(精确到0.1°) 16.(2013·鞍山)△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长为 . 17.计算：2cos230°-sin45°cos60°. 18.(2013·邵阳改编)在△ABC中，若|sinA-|+(cosB-)2=0，求∠C的大小. 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，CD⊥AB于D，AC=12，试求： (1)sinA的值； (2)cos∠ACD的值； (3)CD的值. 挑战自我 20.(2013·湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°= ；① sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°= ；② sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°= ；③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= .④ (1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （2）已知∠A为锐角(cosA0)且sinA=，求cosA.