2015秋湘教版数学九上4.3《解直角三角形》练习题.docVIP

4.3 解直角三角形 要点感知1 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作 . 解直角三角形常见类型及求法： Rt△ABC中，∠C=90° 已知 选择的边角关系 斜边和一直角边 c，a 由sinA=，求∠A；∠B=90°-∠A；b= 两直角边 a，b 由tanA=，求∠A；∠B=90°-∠A；c= 斜边和一锐角 c，∠A ∠B=90°-∠A；a=c·sinA；b=c·cosA 一直角边和一锐角 a，∠A ∠B=90°-∠A；b=；c= 预习练习1-1 (2013·兰州)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b 1-2 如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=6，解这个直角三角形. 知识点 解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=，∠B=30°，则c和tanA的值分别为( ) A.12， B.12， C.4， D.2， 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为( ) A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35° 3.如图所示，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( ) A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知∠A和c，则a= ，b= ； (2)已知∠B和b，则a= ，c= . 5.根据下列条件解直角三角形. (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6. 6.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且∠C=90°，那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b 7.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于( ) A.m·sinα米 B.m·tanα米 C.m·cosα米 D.米 8.(2013·杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( ) A. B. C. D. 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，a=5，则∠B= °，c= . 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： (1)a=30，b=20； (2)∠B=72°，c=14. 11.∠C=90°，c=0.832 8，b=0.295 4，解这个直角三角形. 12.(2013·无锡)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC= 60°，求△ABC的周长（结果保留根号）. 挑战自我 (2012·安徽)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长. 参考答案 课前预习 要点感知 解直角三角形 预习练习1-1 A 1-2 ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°. ∵tanA=，∴b===2. ∵sinA=，∴c==4. 当堂训练 1.D 2.C 3.C 4.(1)csinA ccosA (2) 5.(1)∵∠C=90°，c=10，∠B=30°，∴b=5.∴a==5.∴∠A=90°-∠B=60°. (2)∵∠C=90°，b=9，c=6，∴a==3. ∵sinA===，∴∠A=30°，∠B=60°. 课后作业 6.A 7.B 8.B 9.60°10 10.(1)c=，tanA==1.5，∴∠A≈56.3°. ∴∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=10，∠A≈56.3°，