2015秋湘教版数学九上4.2《正切》练习题.docVIP

4.2 正切 要点感知1 如图，在直角三角形中，锐角α的 与 的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα= . 预习练习1-1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么tanA等于( ) A. B. C. D. 要点感知2 α 30° 45° 60° tanα 1 预习练习2-1 （2013·包头）3tan30°的值等于( ) A. B.3 C. D. 要点感知3 用计算器求锐角的正切值，以及由已知正切值，求相应的锐角的度数的程序与用计算器求锐角的正弦值，以及由已知正弦值，求相应的锐角的度数的程序完全相同，只是按的键不同，将按sin键改成tan键即可. 预习练习3-1 已知tanα=0.324 9，则α约为( ) A.17° B.18° C.19° D.20° 要点感知4 锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数. 预习练习4-1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=24，BC=7，求sinA，cosA，tanA. 知识点1 正切的定义 1.(2013·贵阳)如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为( ) A. B. C. D. 知识点2 特殊角(30°，45°，60°)的正切值 3.(2013·重庆)计算6tan45°-2cos60°的结果是( ) A.4 B.4 C.5 D.5 4.(2013·孝感)式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A.2-2 B.0 C.2 D.2 知识点3 用计算器求锐角的正切值或已知锐角的正切值求锐角 5.用计算器求值：tan78°8′= (精确到0.001). 6.已知tanα=3.415 3，那么锐角α= ° ′(精确到1′). 7.如果tanA1，那么锐角A一定( ) A.小于45° B.大于45° C.小于60° D.大于60° 知识点4 锐角三角函数 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=8∶15，求∠A的三个三角函数值. 9.在△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，则tanA等于( ) A. B. C. D. 10.(2013·佛山)如图，若∠A=60°，AC=20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m)( ) A.34.64 m B.34.6 m C.28.3 m D.17.3 m 11.计算cos245°+tan60°·cos30°等于( ) A.1 B. C.2 D. 12.(2013·安顺)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则△ABC的面积为 . 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA=，求sinA，cosB的值. 14.如图所示，根据图中给出的零件的数据，求∠α的大小. 15.(2012·西宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1. (1)如果∠BCD=30°，求AC； (2)如果tan∠BCD=，求CD. 挑战自我 我们已知sin30°=，其求法是构造如图1所示的Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么sin30°==，在此基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan 15°的值. (1)如图2所示，延长CB至点D，使DB=BA，连接AD，在Rt△ACD中，AC=1，AB=2，CD=BD+BC，易得BC= ，故CD= .所以在Rt△ACD中，tan∠ADC= = ，因为∠ABC=30°，且AB=BD，故∠D= °，所以tan15°= ； (2)请根据上述材料所介绍的方法，求tan75°的值. 参考答案 课前预习 要点感知1 对边 邻边 预习练习1-1 C 预习练习2-1 A 预习练习3-1 B 预习练习4-1 在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB2=AC2+BC2，AC=24，BC=7， ∴AB==25， ∴sinA==，cosA==，tanA==. 当堂训练 1.C 2.B 3.D 4.B 5.4.759 6