【高中数学】课后练习第11、12讲 立体几何解题规律（上、下）.docVIP

第11讲 立体几何解题规律（上） 题一：四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是 （ ） A． B． C． D． 题二：如图左，若D、E、F分别是三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（ ） A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：25 题三：如图,在三棱锥S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90° AC=2,BC=,SB=. (1)证明:SC⊥BC; (2)求三棱锥B—SAC的体积 VB—SAC. 题四：如图,四面体中,是的中点,和都是等边三角形,.(1)求异面直线与直线所成的角(2)求点到平面的距离. 题五：三棱锥O-ABC中，侧棱OA,OB,OC 两两互相垂直，求证底面是锐角三角形 题六：过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的_____点． (2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的____心． (3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的_____心． 第12讲 立体几何解题规律（下） 题一：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知求 (1）异面直线PD与EC的距离；（2）二面角E—PC—D的大小. 题二：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：平面PAB⊥平面PAD （2）求二面角A—PD—B的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离. 题三：如题图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：（Ⅰ）直线到平面的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值． 题四ACBDP：如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离． A C B D P 题五：如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. (Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。 题六：如图, 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足为E.（I）求证：BD⊥A1C；（ = 2 \* ROMAN II）求二面角A 1－BD－C 1的大小； （ = 3 \* ROMAN III）求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小． 第11讲 立体几何解题规律（上） 题一：选C． 详解：连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，推出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的，可求出它们的相似比，面积比是相似比的平方． 如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，所以两个四面体的表面积的比是1：9；故选C． 题二：选C 详解：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是FC的中点，分别表示上下两部分的体积 则，，选C 题三： 详解： (1)证明:∵∠SAB=∠SAC=90°∴SA⊥AB. SA⊥AC. 又AB∩AC=A ∴SA⊥平面ABC.由∠ACB=90°, 即BC⊥AC.由三垂线定理得SC⊥BC. (2)由(1)知,SA⊥平面ABC.∴VB-SAC=VS-ABC=S△ABCSA= 题四：；． 详解： （I）连结， 和为等边三角形，为的中点，为的中点，，，又， ，在中， ， ，即 ，∴平面，　 ∴BC，∴异面直线AO与直线BC所成的角为． （Ⅱ）显然B到到平面的距离是点到平面的距离的两倍，设点到平面的距离为 ， ， ， 在中，， ， 点到平面的距离为．∴点B到平面的距离为． 题五：证明：侧棱OA,OB,OC 两两互相垂直 AB2=OA2+OB2 AC2=OA2+OC2 BC2=OB2+OC2 由余弦定理cos∠ABC= ∴∠ABC为锐角同理可得∠BAC,∠ACB为锐角∴△ABC是锐角三角形 题六：中，外，垂心. 证明：①连接OA、OB、OC∵PA＝PB＝PC且PO为公共边 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP≌Rt△COP∴OA＝OB＝OC∴O为△ABC的外心 (1)、(2)两问的答案即证出 ②连接AO、CO并延长交BC、AB于D、E两点 ∵PA⊥PC，PB⊥PC ∴P