【高中数学】吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试试卷（理）.docVIP

吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试试卷（理） 一.选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案） 1．已知等差数列的前项和为，若，则 ( ) A. B. C. D. 2．直线，直线，若//，则等于( ) A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－2 3．在等比数列中,则( ) A． B． C． D． 4．能保证直线与平面平行的条件是 ( ) A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的某条直线不相交 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 5．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为( ) A．π B．π C．π D．π 6．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为( ) A．B．C．D． 7．在△ABC中，若a.b.c成等比数例，且c=2a，则cosB等于( ) A． B． C． D． 8．正方体-中，与平面所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 9．若，则下列不等式成立的是( ) A．B．C．D． 10．若实数满足，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 11．设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是( ) A． B． C． D． 12．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其几何体体积为（立方寸），则图中的为( ) A. B. C. D. 13．在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，, 则为( ) A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 14．某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为( ) （材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） A. B. C. D. 二.填空题：（共4题，每题5分，共20分） 15．两平行直线的距离是____________. 16．已知直线,则该直线过定点____________. 17．如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于____________. 18．如图，在中，，点在线段上，且，，则________． 三.解答题：（共5题，每题12分，共60分） 19．解下列关于的不等式： ①；②． 20．已知分别为三个内角的对边，. （1）求； （2）若，求的面积. 21．已知直线经过点A，求： （1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程． 22．如图，四边形与均为菱形，，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 23．已知数列的前项和（为正整数） （1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）令，，试比较与的大小，并予以证明 【参考答案】 1．D2．A3．A4．D5．C6．B 7．B8．A9．D10．B11．C 12．D13．D14．A 15．16．（-2,1）17． 18． 19．①解：且． ②解：原不等式化为： ①当时，其解集为：； ②当时，其解集为：； ③当时，其解集为：或； ④当时，其解集为：或； ⑤当时，其解集为：． 20．解：（1） 即，又， 即 （2）， ，即 又由题意知. （当时等式成立） 21．略 22．（1）证明：设与相交于点，连接，因为四边形为菱形，所以，且为中点，又，所以， 因为，所以平面． （2）证明：因为四边形与均为菱形， 所以，，所以平面平面， 又平面，所以平面． （3）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形， 因为为中点，所以，故平面． 由，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． 设，因为四边形为菱形，，则，所以，， 所以，，，，． 所以，． 设平面的法向量，则有所以 取，得． 易知平面的法向量为． 由二面角是锐角，得， 所以二面角的余弦值为． 23．解：（I）在中，令n=1，可得，即 当时，， 又数列是首项和公差均为